数学人教版八年级上册全等三角形小结与复习

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1、全等三角形小结与复习教学设计教学设计思想以填空问答的形式通过学生的回答总结出本章的知识结构，然后分出不同类型通过一些配套练习完成本章知识的脉络梳理。教学目标知识与技能1.通过全等变换、三角形全等证明解题思路的梳理，重新总结三角形全等的证明方法。2.能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等。3.能灵活地运用三角形全等的条件及性质，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；过程与方法对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点。情感态度价值观体会数学与实际生活的联系。教学重点和难点重点是①三角形全等的条件、角的平分线的性质和判定；②利用全等变换证明线段相等或角

2、相等。难点是能灵活运用三角形全等的条件及角的平分线的性质解题。教学方法在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。课时安排1课时教学媒体多媒体电子白板教学过程设计一、知识结构设计意图：梳理本章知识点，让学生有整体认识。二、整合拓展创新　1.复习提高：-----开放式题目如图，要得到△ABC≌△BAD,除去公共边AB外，请再添加两个条件使他们全等。你有哪几种方法？（在条件后写上使用的判定方法。）DCAB设计意图：通过这道题来锻炼学生思维的广度。通过这道题的完成，我们可以发现，有不同的条件时，就要选择不同的判定方法。在做题时大家要审时度势，选取适当的方法。但同时同一道题，你站的角度不同，就会有不同

3、的方法，请看第二题2.复习提高-------一题多解如图，D是AB上一点，DF交AC于E,DE=FEFC∥ABAE与CE有什么数量关系？证明你的结论，你有哪些方法。设计意图：通过这道题来锻炼学生思维的深度。一题多解，一题多变是学习数学、解决数学问题的基本思路。风筝很多同学都放过，这里有位同学还可以制作风筝，我们看看他是怎么做的，并给我们留下了什么问题。1.复习提高-----辅助线的添加，构造三角形”三月三，放风筝“如图，小东同学自己做的风筝。他根据AB=ADBC=DC,不用度量，就知道∠ABC=∠ADC，请用所学的知识给予说明。题目比较简单，学生口述证明过程。设计意图:辅助线的添加是解决全等

4、问题是常用的方法。通过这道题让学生知道遇到四边形是通过连对角线将它转化成三角形问题来解决。刚刚我们只是小试牛刀，题目和图形都比较简单。现在老师增加一些难度看看同学们是否还能顺利轻松的解决。4.复习提高-----通过全等找证明全等的条件如图12－T－4所示，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.老师和同学一起分析本道题的解题思路。要证明两条线段相等我们常用的方法是将这两条线段放到三角形中去证明全等，线段BE和DF可以放到哪两个三角形中去呢？（学生找出，老师用彩笔画出不同的颜色。）如何证明这两个三角形全等呢？已知中有哪些条件了？够吗？还需要找什么条件？如何证明？AE=CF本题分析

5、过程：BE=DF△ABE≌△CDF∠A=∠C连接BD△ABD≌△CDB已知设计意图：通过本道题，使学生认识全等可以是证明条件的一个方法，为马上要学的对称，及以后的相似，圆和函数的结合做好准备。最后，我们来看看角平分线的性质和判定的应用，和老师一起补充图形。5.复习提高-----角平分线的应用已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC求证：AE是∠DAB的角平分线E　　　分析：要证明角平分线，我们有角平分线的判定，有没有到AD、AB的距离，没有应做怎样的辅助线？已知中由角平分线的性质又可以得到哪些结论？把问题和已知结合在一起就能完成我们的证明。设计意图：通过这道题让学生知道

6、遇到角平分线的问题，要去找到角两边的距离。如果没有，做垂直是我们常用的辅助线。在我们最初认识全等三角形时知道出现的图形都是由平移、翻折、旋转得到的，那当问题中一部分图形发生了变化，我们的结论是否也会发生变化？有变化会是什么？没有变化，证明过程会一样吗？请看第六题6.复习提高------全等中的图形的变换已知如图所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB＝ACAD＝AE∠CAB＝∠EAD.(1)求证：CE＝BD.(2)若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，当旋转到点B，E，D在一条直线上时，如图所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．AAEDDEECBBC

7、图1图2EDABC图3同学们按照上面老师的方法，大家很快就找到了在图1要证明线段相等的三角形，经过三角形的旋转，我们刚刚找到的三角形还存在吗？结论是否还成立？设计意图：通过这道题让学生看到图形的变化过程，并且逐步掌握探究性问题的解题方法。四、小结