1.2.1二次函数的图象与性质（第1课时）

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1、结识抛物线c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y=ax²+bx+c(a、b、的函数叫做x的二次函数.温故知新y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)温故知新3.一次函数的图象是．4.反比例函数的图象是.双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线（3）连线.（1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点；6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.温故知新(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的

2、y值，完成下表：请作出二次函数y=x2的图象．x……y……9490141-3-2-10123探索新知(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？议一议xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标

3、是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x<0时，y随着x的增大而减小．当x>0时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．可以观察图象，也可以分析表达式．xy-1-2-3O123321654987y=x2是，对称轴是y轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很

4、多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.开口向上；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数y=-x2的图象．(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的

5、图象.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(1)二次函数y=-x2的图象是一条抛物线．(2)图象与x轴交于原点(0，0)．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．(4)当x=0时，y最大值=0(5)图象关于y轴对称．yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点．二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，它的特点是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2

6、y=-x21.开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴；3．开口方向；二次函数y=±x2的图象和性质：4．增减性；5．最值.yxoy=x2y=－x2抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：归纳yxoy=x2y=－x23.形状完全相同．1.顶点都是原点；2.对

7、称轴都是y轴；二次函数y=±x2的图象和性质：yxoy=x2y=－x2不同点:1．开口方向不同；2．y随x值的变化趋势不同；3．最值不同．实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线y=ax²+bx+c.每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．随堂练习2．点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=．4±31．抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.-14．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．