二次函数图象的性质（1）.2 二次函数的图象与性质（第1课时）.ppt

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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第1课时）定义：(1)y=ax²---(a≠0，b=0，c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0，b=0，c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0，b≠0，c=0）一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.特殊形式：回顾与思考1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？2、画函数图象的主要步骤是什么？（1）_____；（3）______。（2）_____；列表描点连线3、你会用描点法

2、画二次函数y=x2的图象吗?yx…－3－2－10123…探究二次函数y=x2的图象和性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：……9410149y=x2描点,连线列表：x…－3－2－10123…y……9410149xy0-4-3-2-11234108642-21注意：(1）在连接时必须用光滑的曲线(2）在连接时必须依次连接（1）开口方向（2）对称轴（3）顶点（4）增减情况开口向上,并且向上无限伸展当x<0(对称轴的左侧),y随着x的增大而减小当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而

3、增大当x=0时,函数y的值最小,y最小值是0.（0，0）Y轴xyoy=2x2观察本图象，它具有什么性质？（2)对称轴是：(1)开口方向是：对称轴左侧即：当x<0时,随着x的值增大而减小（4）顶点坐标的另一层含意：探究二次函数y=2x2的图象和性质向上Y轴（3）顶点坐标：(0,0)即坐标原点当x=0时，y有最小值，且y最小=0（5）Y随x的增大而变化的情况：以对称轴为界对称轴右侧即：当x>0时,随着x的值增大而增大xyoy=ax2观察本图象，它具有什么性质？（2)对称轴是：(1)开口方向是：对称轴左侧即：当x<0时

4、,随着x的值增大而减小（4）顶点坐标的另一层含意：探究二次函数y=ax2（a>0)的图象和性质向上Y轴（3）顶点坐标：(0,0)即坐标原点当x=0时，y有最小值，且y最小=0（5）Y随x的增大而变化的情况：以对称轴为界对称轴右侧即：当x>0时,随着x的值增大而增大(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9二次函数y=－x2的图象是什么形状？oxyy=－x2说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。当x<0时，（对称轴左侧）y随x的增

5、大而增大；当x>0时，（对称轴右侧）y随x的增大而减小。x=0时，y最大值=0y轴(1)开口方向是：（2)对称轴是：（3）顶点坐标：（4）顶点坐标的另一层含意：（5）Y随x的增大而变化的情况：向下(0,0)即坐标原点说说二次函数y=ax2(a<0)的图象有哪些性质？与同伴交流。当x<0时，（对称轴左侧）y随x的增大而增大；当x>0时，（对称轴右侧）y随x的增大而减小。x=0时，y最大值=0y轴(1)开口方向是：（2)对称轴是：（3）顶点坐标：（4）顶点坐标的另一层含意：（5）Y随x的增大而变化的情况：向下(0,0

6、)即坐标原点axyOa＜0复习回顾二次函数y=ax²a＞0xyO24y=ax²a＞0a＜0开口对称轴顶点增减性向上向下Y轴（0，0）见草图练习1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象.2．（1）点A（2，4）在二次函数的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标．（2）点B，C，D哪个点在二次函数的图象上吗？哪个点在二次函数的图象上吗？