二次函数的图象与性质（第1课时）.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 教学设计

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第1课时）》教学设计说明英德市大湾中学黄由志一、教学目标1．能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．2．猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同．二、教学重难点教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.三、教学过程自主探究1.一般的，一次函数的图象是，特别的，正比例函数的图象是过的一条，反比例函数的图象是两条______.2.二次函数的一般形式为(其中a，b，c是常数

2、且a≠0)3.作函数y＝x2的图象．画函数图象的一般步是，，.(1)列表：x…-3-2-10123…y…9410149…Oyx(2)作出直角坐标系并在直角坐标系中描点.(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数的图象．你能总结出二次函数y=x2的图象的特点吗？y=x2的图象的性质．(1)抛物线的开口方向是．(2)它的图象有最点，（填高或低）最点坐标是()．(3)它是对称图形，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也

3、是图象的最低点，坐标为．(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，当x＝时，y最小=．简洁概括　二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称．对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。三、探究升华二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.［师］请大家按照画图的步骤作出函数的图象.Oyx［生］的图象如右图：形状还

4、是抛物线，只是它的开口方向向下，它与的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看作是关于轴对称.［师］下面我们试着讨论的图象的性质.［生］（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值＝0.［师］大家总结得非常棒.的图象的性质［师］二次函数，它的开口______

5、__,且关于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的_________.同学们在补充一下：［生］（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）.（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小值＝0.课堂小结由二次函数y=x2和y=-x2知：w1.抛物线y=ax2的

6、顶点是原点,对称轴是y轴.w2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.w3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,四、巩固练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=-x2

7、上一点，则m=．3．函数y=x2与y=-x2的图象关于对称，也可以认为y=-x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．五、布置作业