二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计

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1、二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：田梦梦目标确定的依据1、课程标准相关要求会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。2、教材分析函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数及其性质

2、，了解研究二次函数的基本方法，使得学生能够在操作层面认识和理解二次函数，这有助于学生形成模型思想，对于学生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。3、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图

3、象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。目标1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数的图象。2、借助二次函数的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验．

4、4、通过类比函数的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数的性质，比较两个函数的图象及性质；提高类比学习能力、形成求同求异思维。5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。评价任务1、说出画函数图象的基本方法：列表、描点、连线；动手画二次函数的图象。2、用自己的语言描述二次函数的图象的形状，说出图象的开口方向，利用平面直角坐标系这一数学工具总结归纳出图象的对称轴和顶点坐标，并指出几对对称点。3、判断二次函数的增减性，说出函数的最值及相应的的值。4、画出二次函数的图象，说出函数的性质，指出函数的图象与函数的图象的关系。5、比较图象上两个点纵坐标的大小。教学重点：作

5、出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教学关键：通过动手作出并观察函数的图象，分析函数特点，理解函数的性质.教学过程学习环节评价要点教学流程学前准备说出一次函数和反比例函数的图象及性质.回顾：一次函数和反比例函数的图象及性质.思考：二次函数的一般式是（其中均为常数且），它的图象是否也为直线或双曲线呢？探索新知通过列表、描点、连线作出二次函数的图象.活动一：画出二次函数的图象1.列表：观察的表达式，选择适当的值，并计算相应的值，完成下表：2.描点：在直角坐标系中描点.3.连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的

6、图象（评价任务1）根据学生可能画出的图象为单侧、不对称、折线等情况，教师进行引导，学生思考、完善图象。自主探究1、描述二次函数的图象的形状，说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出几对对称点。2、判断二次函数的增减性，说出函数的最值及相应的的值。活动二：学生观察二次函数的图象，用自己的语言描述图象的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标。（评价任务2）思考并讨论：1.对于二次函数的图象，当＞0时，随着的增大，的值如何变化？当＜0时呢？2.当取什么值时，的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（归纳总结出两种方法：观察图象或分析表达式）阶段性小结：二次函数的图象是一条________，它的开口_

7、_______,且关于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的最______点.同学们再补充一下：学生思考、交流、总结得出：（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0