2.2二次函数的图象与性质（第1课时）

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1、二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计一、教学目标1．能用描点法画出二次函数和的图象，认识抛物线，并能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标的异同。2．经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用。3．建立二次函数表达式与图象之间的联系，理解表达式中的系数对图象的影响。二、学情分析1．学生在八年级上册和九年级上册已经分别学习了一次函数和反比例函数的定义、图象和性质，对于函数已经有了初步的认识。2．学生已经掌握了用描点法画函数图象的三个步骤：列

2、表、描点、连线。3．学生对函数的增减性的理解和运用有恐惧的心理。三、教学内容分析1．本课时是二次函数的图象与性质的第一课时，主要研究最简单的二次函数的图象与性质，同时也是后面三课时乃至整章内容后续学习的基础，体现了从简单到复杂、从特殊到一般的学习过程。根据图象对二次函数的性质的分析可以进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。2．教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质。3．教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点；建立二次函数表达式与图象之间的联系。四、教学环节与活动（一）复习引入问题1：回顾正比例函数、一次函数与反比例函数的图象的

3、特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？问题2：画函数图象的主要步骤是什么？（二）新课讲解1．活动一：请用描点法画二次函数的图象。问题3：请思考在作二次函数的图象时要注意哪几个问题2．活动二：探究二次函数的图象与性质。问题4：观察图象，思考下列问题：（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么?（3）当x<0时,随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴交流。3．活动三：探究二次函数的图象与性质

4、。问题5：二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流，同时类比思考问题4的五个问题。4．活动四：与同伴谈论由二次函数和的图象与性质总结出二次函数的图象与性质。5．活动五：学习效果检测填空：(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（2）抛物线在x轴的方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而，当x=0时，函数y的值最大，最大值是,当x0时，y<0.(3)函数

5、的图象开口方向______，对称轴________，顶点坐标_____，函数的图象开口方向______，对称轴__________，顶点坐标为_______。(4)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A（1，2），则函数y=ax2的表达式为________；若点C(-2，m)，D（n，4）也在函数的图象上，则点C的坐标为______，点D的坐标为_________(5)已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y=4x2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系___________；已知点（-1，y1），（-2，y2），（-3，y3）在抛物线y=-3x2的图像上，则y1，

6、y2，y3的大小关系__________6．小结：请根据表格回忆二次函数的图象与性质抛物线y=ax2（a>0）y=ax2（a<0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性x>0x<0x>0x<0最值五．板书设计知识要点重难点分析和例题草稿、演算过程六、教学反思教学前反思：1.本课时是后续学习较复杂的二次函数的重要基础。2.学生已经掌握了函数的概念和画函数图象的步骤。3.学生已经学习过一次函数和反比例函数的性质，这对于三种函数的比较有一定帮助。教学中反思：1.学生对于画函数图象还有不少误区：列表不会取自变量的值、连线用了折线、连线没有穿出两端端点等问题2.学生不会类比一次函数和反比例函数的增减性

7、来研究二次函数的增减性、不会找对称轴、没领会对称轴是二次函数增减性的分水岭。3.学生会表达二次函数y=ax2的顶点坐标和较容易找出其开口方向。4.学生不能够很清晰地理解最值，容易混乱顶点坐标的横坐标和最值。教学后反思：教学中，我采用了类比学习法引导学生学习二次函数y=ax2的图象和性质，通过学生自己动手、分析和讨论，最终得到二次函数y=ax2的形状和性质。通过学生的学习效果可以发现在本课时学习前进行一次函数和反比例函数的复习将更加有利于新课时的