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《高中数学人教版选修4-5评估验收卷：第四讲用数学归纳法证明不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、评估验收卷（四）（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中正确的是（）A.若一个命题当刀=1,2时为真，则此命题为真命题B.若一个命题当n=k时成立且推得n=k+1时也成立，则此命题为真命题C.若一个命题当刀=1,2时为真，则当n=3时此命题也为真D.若一个命题当刀=1时为真，n=k时为真能推得n=k+1时亦为真，则此命题为真命题解析：由数学归纳法定义可知，只有当刀的初始取值成立且由n=k成立能推得n=k+时也成立时
2、，才可以证明结论正确，二者缺一不可.A,B,C项均不全面.答案：D2.等式12+22+32+•••+/22=~（5z?2—7z?+4）（）A.Z7为任何正整数时都成立B.仅当力=1,2,3时成立C.当27=4时成立，27=5时不成立D.仅当77=4时不成立解析：把刀=1,2,3,4,5代入验证可知B正确.答案：B3.用数学归纳法证明不等式1+*+*+…++<2—+（刀$2,用N+）时，第一步应验证不等式（）A.1+^3<2—
3、b・1+?+?<24所以第一步验证不等式应为n=2时1+寺V2-*.答案：A1.设f（z?）=l+*+
4、*易LySwN+）,则/（Z?+1）—f（.n）等于（）A丄B丄+丄377+2D-3/7^377+111111U3刀+1十3刀+2D・心十3刀+1十3刀+2解析:因为fS）=i+出+•••+£，所以也+1）=1+出+•••+注1+扫缶+3n+2'所以f（"+D-f®=&+3”+l+3n+2・答案：D5・已知/*（刀）=丄+^7+^^£,贝叽）nn+1n+2nA.fS）中共有刀项，当n=2时，A2）=
5、+
6、B.fS）中共有刀+1项，当n=2时，A2）=
7、+
8、+
9、C.f（〃）中共有n—n项，当n=2时，/（2）=
10、+
11、D・f（〃）
12、中共有n—n+1项，当n=2时，f（2）=£+*+扌解析：本题主要考查数列的概念.由刀到//一共有整数n—n+1个，所以f（〃）有n—n+1项,当n=2时代入得，产⑵=1+
13、+
14、故本题正确答案为D.答案：D6.用数学归纳法证明“当刀为正奇数时，x+y能被卄y整除”的第二步是（）A.假设n=2k+1时正确，再推n=2k+3时正确（胫N+）B.假设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确（£WN+）C.假设n=k时正确，再推n=k+1时正确（AeN+）D.假设时正确，再推n=k+2时正确（/N+）解析：力为正奇数，根据数学归纳法
15、证题的步骤，第二步应先假设刀取第&个正奇数也成立，本题即假设n=2k-1时正确，再推力取第（&+1）个正奇数，即n=2k+1时正确.答案：B6.平面内原有&条直线，它们的交点个数记为fg则增加一条直线/后，它们的交点个数最多为()A.f(Q+lB.AA)+kC.f(Q+k+lD.k・解析：第&+1条直线与前&条直线都相交有交点，所以应比原先增加*个交点.故应选B.答案：B7.用数学归纳法证明(z?+l)(/?+2)—(/?+/?)=2n•1X3X---•(2z?—1)SEN+)成立时，从k到k+1左边需增乘的代数式是()B.2
16、(2&+l)A2k+A，k+C.2&+1D.2A+3k+1解析：要求左边从&到£+1左边需增乘的代数式，可以先写出n=k时，左边=U+1)(A+2)・・・伙+力，再写出n=k+1时，左边=(£+2)(&+3)・・・厲+力(&+&+1)(«+&+2),然后比较两式，得出需增乘(k+k+1)(k+k+2)k+1=2(2A+1).答案：B8.如果命题PS)对于n=k成立，则它对n=k+2亦成立，又若F(〃)对n=2成立，则下列结论正确的是()A.FS)对所有自然数刀成立B.PS)对所有偶自然数成立C.PS)对所有正自然数成立D.
17、PS)对所有比1大的自然数〃成立解析：因为n=2时，由n=k+2的“递推”关系，可得到刀=4成立，再得到力=6成立,依次类推，因此，命题PS)对所有偶自然数刀成立.答案：B10.设0V0V寺，已知ai=2cos亦】=寸2+禺,则猜想禺为()00A.2cos歹B.2cos2刀-1eC.2cos2“+ieD.2sin亍解析：ai=2cosieee0,52—2+2cos0—2cos2，念_、/2+2cos—2cos,猜想禺=2COS答案：B11.设川力是定义在正整数集上的函数，且H力满足：当艮成立时，总可推出/U+1)3(斤+1
18、)2成立.那么下列命题总成立的是()A.若A3)^9成立，则当时，均有咚成立B.若f(5)N25成立，则当底5时，均有/WN"成立C.若f(7)V49成立，则当时，均有f(Jc)
