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《高中数学第四讲数学归纳法证明不等式42用数学归纳法证明不等式课后训练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.2用数学归纳法证明不等式课后训练<1千里之行始于足下n—1•用数学归纳法证明C汁C汁…+C；：>,2亍（〃2处且/7司+）,则/7的最小值为（）.A.1B.2C.3D.42.己知臼i=l,臼”+]>禺，且（臼“+1—臼“）"一2（臼卄i+臼”）+1=0,先计算$2,日3,再猜想禺等于（）.A.nB.nC・/D.厶+3-yfn3.用数学归纳法证明“一=+二一+—…+丄2耳（〃WN+）”时，由n=k/?+1n+2n+3n+n24到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）.2伙+1）B.丄+丄2£+12k+21,11C.+—2k+l2R+2£+1“1I>11D.+——2
2、P+12k+2k+1k~~24.用数学归纳法证明“对于足够大的自然数刀，总有2”>/时”，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值处应当是・5.求证：一!—+—!—+—!—+•••+丄>2（心2,〃丘N+）.川+1川+2〃+33n66.设〃丘N+,a>b>0f求证：a>7.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数刀，不等式—I1、/■•I1、I1、V2/1+1亠亠（1+丁）（1+匚）•••（1+~）>—-—成山・352h—128.设山，曲，…，乂为实数，用数学归纳法证明：丨必+曲xn^xi+x2~F1^1.乞I百尺竿头更进-步已知数列｛自“｝中，创=1,a卄[
3、=c——.⑴设c=-,h=-^—,求数列仏｝的通项公式；2匕一2（2）求使不等式曰”1不成立；当/7=2时，左边=C】+C；=2+1=3,右边=2丄=x/L3>V2,成立.〜二2当77=3时，左边=C；+C；+C；=3+3+l=7,右边=3】=3,7>3,成立.2.答案：B解析：•/（$n+l—禺）~—2（禺+1+乩）+1=0,（吕2—1）2—2（zfe+1）+1=0.•*.32=4或@=0（舍去）.同理念=9或0=1（舍去）,二猜想a„=n.3.答案：C解
4、析：当n=k时，不等式为—^―+一一+•••+—f—>—.k+1£+2k~~k24当n=k+时，左边—伙+1)+1+仗+1)+2+…+伙+l)+(k—1)*伙+1)+比+伙+1)+(£+1)沽+占+…+*+為+扭比较宀与归+1的左边，知应添加的项为缶+磊-占4.答案：10解析：当77=1时，2]>13,成立;当n=2时，22>2不成立当n=3时，2'>3‘，不成立当刀=4时，24>43,不成立当刀=5吋，25>53,不成立当/7=6时，26>63,不成立当/2=9时，29=512>93,不成立；当刀=10时,210=1024>103,成立.5.证明：⑴当/7=2
5、时，右边=丄+丄+丄+丄>丄，不等式成立.14566（2）假设当n=k时（心2,圧N+）,有—-—+—-—+…+—>—成立，R+1£+23k6则当n=k+l时,伙+1)+1+(Jt+l)+2+，**+3k十3£+1十3£+2+3伙+1)>2+匚+丄+_13£(3R+13k+232+3k+)6,3茁*為+3^+3朋丿>』+61、£+1)=二+3x—————=—6I3P+3£+1丿6'所以当n=k+l时不等式也成立.由(1)(2)知，原不等式对一切心2,/?WN+时均成立.1.证明：(1)当门=1时，a＞b显然成立.(2)假设当n=k时，不等式成立，即因为日＞方＞0,把的
6、两边同时乘以0得尹'＞訪,所以有芒'＞Qbn+1即当n=k+时不等式成立.由(1)(2)可知，对任意刀WN+,原不等式成立.2.证明：⑴当门=2时，左边=1+丄=纟，右边左边〉右边.332・・・不等式成立.⑵假设/尸&(圧N+,&M2)吋，不等式成立，即那么当n=k+1时,2k+2k+2_2k+2x(:22比+12(2k七丁4疋+软+4、J4/+8R+32j2k+l2j2k+_J2R+3x_J2伙+1)+12xj2R+l2n=k+l时，不等式也成立.由(1)(2),知对一切大于1的自然数刀，不等式都成立.3.证明：(1)我们已经知道
7、孟+屈W
8、xi
9、+
10、屈,所以命
11、题对n=2成立.(2)设命题对n=k成立，即Ix+x2-皿
12、W
13、/
14、+
15、卫
16、
17、皿
18、,于是，当n=k+1时，xi+x2~iXk+\=I(x+应~Xk)+心+JW
19、k+zXk+Xk+i
20、Wg
21、+
22、址
23、
24、Xk+IXk+\.这就是说当n=k+1吋，命题也成立.由(1)及(2),根据数学归纳法，可以断定命题对任何正整数都成立.9.解:⑴伽―2=25丄-2=^an2d”1_2色_4色+】一2色一2a-2即力卄1=4力打+2・1.所以［仇+勻是首项为一丄，公比为4的等比数列，仇+?=［-丄］X4"(2)ai=l,日2=u—1,由得q>2
