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《高中数学第四讲数学归纳法证明不等式41数学归纳法课后训练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1数学归纳法课后训练二
2、千里之行始于足下1.设/©）=1+丄+丄+•••+—!—（用N+）,则f（/?+D—fO?）等于（）.233m—13/?+21,1B.—+3n3斤+11
3、1C.+3m+13h+2“1,1,13n3川+13兀+22.某个命题与正整数有关，若当n=k(kcNQ时该命题成立，那么可推得当n=k+l时该命题也成立，现已知当刀=5时该命题不成立，那么可推得().A.B.C.D.当刀=6吋,当77=6时,当27=4时,当/?=4时,该命题不成立该命题成立该命题成立该命题不成立3.设/何=丄+丄+亠+・・・+丄(用2),那么/(/7+D-A/7
4、)等于()."+1〃+2川+32nA•丄B.丄2〃+12/1+2、1,1112/?+12n+22/?+12n+24.若A/7)=l2+22+32+-+(2/7)2,则HW+1)与f(&)的递推关系式是.5.用数学归纳法证明“/7WN+时,1+2+22+23+-+25""1是31的倍数”时,n=时,原式=,从&到A+1时需添加的项是.6.用数学归纳法证明：12-22+32-42+-+(2/?-1)2-(2/7)2=-/7(2/?+1)UGN+).7.求证:刀棱柱中过侧棱的对角面的个数是f(/i)=—〃(刀—3)(〃WN+,刀$4)・28.已知数列｛❺｝满足条
5、件(77—1)臼卄1=(〃+1)(禺一1),且0=6,设方“=禺+/7(/7WN+).(1)求0、日3、日1的值;(2)求数列｛/｝的通项公式.乞I百尺竿头更进-步已知点的序列A(^.O),77WN+,其中却=0,*2=&(臼＞0),昇3是线段昇虫的中点，凡是线段力2力3的中点，…，力”是线段力”-2应-1的中点，….(1)写出乂与XfXtZ间的关系式S23)；(2)设乩=*M—几，计算型，型，由此推测数列｛/｝的通项公式，并加以证明.参考答案1.答案：D解析：因为于何=1+—+—+•••+——.233/2—1所以/（〃+1）=1+丄+丄+…+—-——+—-
6、—+—-—.233n-l3n3/t+l3/1+2所以弘+1）"）T+為+爲.2.答案：D解析：利用等价命题，原命题的真假等价于逆否命题的真假，若n=k+时命题不成立,则n=k时命题不成立，所以〃=4时命题不成立.3.答案：D解析：因为于何=亠+=-+•••+丄，卄1卄22n所以/(〃+1)=—-—+—-—+…4-——+—-—+—-—.n+2n+32n2/t+l2n+2所以f(n+)~f(/?)=—!—+—!——=—!——.2/t+l2h+2/z+12/?+l2h+24.答案：f{k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2^+2)2解析：V/U)=l2+22
7、+32+-+(2A)2,而AA+1)=l2+22+32+-+(2A)2+(2A+1)2+(2A+2)2,・・・/U+l)=/W+(2A+1)2+(2A+2)2.5.答案:l+2+22+23+24r>5A
8、2'"+12从+2_l2%+32"+l6.分析：当n=k+1时,左边的项应该增加两项(2£+1尸一(2斤+2)1证明：(1)当刃=1时，左边=F—22=—3,右边=—IX(2X1+1)=—3,等式成立.(2)假设当门=从心+,&M1)吋，等式成立，即lz-22+32-4z+-+(2^-1)2-(2/d2=一畑+1),则当刀=«+1时，l2-22+32-42+
9、-+(2A-l)2-(2A)2+(2A+l)2-[2(A+l)]2=—A(2A■+1)+(2&+1)2—[2(&+1)]2=一2尸一5斤一3=—(斤+1)(2斤+3)=—(«+1)[2(A■+1)+1]>即当刀=«+1时，等式成立.由(1)(2)可知,对任何刀WN+,等式成立.7.分析：利用“递推”法，AA+D-AA)来寻找n=k+l比/尸&吋增加的对角面的个数.证明：（1）当/?=4时，四棱柱有2个对角面，丄X4X（4—3）=2,命题成立.2（2）假设当心&（圧N+,心4）时命题成立，即符合条件的棱柱的对角面个数是心=-k（斤一3），现在考虑n=k+l的情
10、形，笫A+1条棱加必+i与其余和它不相邻的k-2条2棱分别增加了1个对角面，共(A-2)个，而面AMBA变成了对角面，因此对角面的个数变为f(/d+(k-2)+l=-k(A-3)+A-l=-(Jc-3k+2k-2)=-(A—2)U+l)=-(k2222+1)[(&+1)—3],即1)——(A■+1)[(A■+1)—3]・2由(1)(2)可知,命题对心4,用N+都成立.1.解：(1)T(〃一1)日卄1=(〃+1)(日“一1)(〃WN+),且0=6,当n=1时，ai=l；当刀=2时，金=3(g—1)=15；当刀=3时，2a；=4(&〕一1)=56,ai=2&(2
11、)由$2—句=5,—型=9,a.—$3=13.猜想
