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《高中数学第四讲数学归纳法证明不等式41数学归纳法自我小测新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1数学归纳法自我小测1.设f（/?）=l+*+#乔吕■（刀WN+）,则A/?+l）—f（n）等于（）11t1AR——-43卄23/73/7+111111°3/?+1+3/7+2D.3^+3/?+1+3t7+22.在用数学归纳法证明/7边形内角和为5—2）・180°时，第一步应验证（）A.刀=1成立B.n=2成立C./?=3成立D.门=4成立3.在数列｛切中，日
2、=农一1,前刀项和币一1,先算出数列的前4项的值，根据这些值归纳猜想数列的通项公式是（）A.an=yjn+1—1B.an=/i]n+l—lC.an=y[2ri—ypiD.门+1—心i]_卄24.用数学归纳法证明
3、：1+日+/a+i=———（&H1）,在验证刀=1时，左边计1—日算所得的项为（）A.1B.1+日C.1+臼+臼？D.1+&+/+/5.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…，则第60个数对是.1.如图，第/7个图形是由正(刀+2)边形“扩展”而来(/7=1,2,3,…)，则第S—2)个图形中共有2.设乩=l+*+++・・・+*（/7EN+）,是否存在关于77的整式g3,使得等式冷+及+禺an-i=g（n）・（乩一1）,对大于1的一切自然数刀都成
4、立？证明你的结论.3.已知数列］%J4X7'7X10,…’（3“一2）（3卄1）'…’计算数列和根据计算结杲，猜想S；的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案1.解析：因为f(刀)=1+*+#卜如打,所以/3+1)=1+++#+・・・+丄7+/+*7+詁巨・所以fS+D—fS)=/+3刀+13/?+2，答案：D2・C3.解析：由题意，可知$=自+臼2=寸^一1,^2=^3—1—/2+1=y[3—y[2；$=&】+型+昂=羽一1,・•・&〕=$—*5=羽一萌，同理，可得&=$—$=百一寸7,故可猜想an=yjn+1—ypi答案：D4.解析：令/7=1,则等式左边=1+臼+
5、曰1答案：C5.解析：设每个数对内的两数之和为&,则组成数对的个数为1,A=2,3,…，(1+k—1)(k—1)k(k—1)则由不等式Sk=—f—=c<60,得A(A-l)<120,则&的最大值为11,与匹=55,则第56个数对之和为12,即(1,11),后面的依次为(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),所以第60个数对为(5,7).答案：(5,7)6.解析：设禺为第刀个图形的顶点数，则由题图可知：第1个图形有6个顶点，&=6；第2个图形有12个顶点,也=12；第3个图形有20个顶点，禺=20；第4个图形有30个顶点，0=30；第5个图形有42个顶点，禺=42；
6、则an=(刀+1)(刀+2),Aan-2={n—)n=n—n.答案：n-n7.答案：解：假设gS)存在,那么，当n=2时，臼i=g(2)(召2—1),即1=g(2)(l+㊁一1),・••呂(2)=2.当77=3时，ai4-a2=^(3)(a3—l),即1+(l+g)=g(3)(l+尹亍_1),・・.g⑶=3.当/?=4时，勿+型+昂=g(4)(创—1),即1+(1+£)+(1+*+£=g(4)(l+^+§+g_1)・°・g(4)=4.由此猜想g(/?)=n(n22,“WN+)・下而用数学归纳法证明当心2,/?GN亠时，等式&+日2吕"-1=/?(乩一1)成立.⑴当n=2时
7、，勿=1,g⑵(及一1)=2X(1+*—1)=1,结论成立.(2)假设当n=kgN+,斤22)时结论成立，即ai+az-=W(越—1)成立.那么当n=k+1时，a+a2~血_1+血=&(血一1)+血=(斤+1)目&—&=(&+1)血一(&+1)+1=(£+1)(禺+计[一1]=(斤+1)(禺+1—1)，说明当n=k+1时，结论成立.由(1)(2)可知，对一切大于1的自然数/7,存在呂(/?)=/?,使等式臼】+日2aft-i=g(/7)(a,—1)成立.r__1__1c_丄丄__2Z_3_314'口棗：辭：lS=lX4=4,^=4+4X7=7,5i=7+7X10=W，
8、S'=W+10X13=7?上面四个结果中，分子与项数刀一致，分母可用项数刀表示为3/?+1,于是可以猜想$_n=3z?+r证明：(1)当〃=1时，左边=$=*,右边=3x1+]=*‘猜想成立.(2)假设当Z7=A(AGN+)时猜想成立，即1,1,
9、_1_&比十1X4十4X7(3£—2)(3W+1)一3W+1"乂则当n=k+l时,丄+丄+…+1+!1><4〒4><7十〒(3£—2)(3W+1)[3伙+1)—2][3钦+1)+1]k13护+4W+1=3&+l+(3A+l)(3W+4)=(3A+1)(3W+4)(3A+1
