初三数学--与圆有关的角考点总结

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1、与圆有关的角考点聚焦圆是重要的平面图形，与圆有关的角（圆心角，圆周角，圆内接四边形的内角，与切线有关的夹角，扇形的圆心角等）是圆中最基础最重要的内容之一纵观近年來各地的中考数学试卷，与圆有关的角相关的考题都占有一定的比重，有的直接单一考查圆周角、圆心角的有关知识点，这类问题多以选择题和填空题的形式出现;有的则与其他知识点或生活实际相结合，成为综合解答类试题，以考查学生综合运用有关知识分析问题与解决问题的能力.其考点则主要聚焦在以下几个方面.考点1求圆心角的度数例1（2017・绍兴）如图1,一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在圆上,边AB,AC

2、分别与G）0交于点D,E,则ZDOE的度数为.解:Q点A在圆上ZDAE=45°f・・・ZDAE=LzDOE=45。.2・•・ZDOE=90°・评注:根据图形特点，利用同弧（庞）所对的圆心角ZDOE等于圆周角ZDAE的2倍,可使问题获得解答.同步练习1（2017＜兰州）如图2.在。O中,AB=BC,点£＞在©O上，ZCDB=25°,则ZAOB=（）A.45°B.50°C.55°D.60°考点2求圆周角的大小例2（2017*重庆）如图3,是（DO的直径，点A在圆上，连接AO,AC,ZAOB=64°,贝二.解:由题设知ZACB是弧AB所对的圆周角，Z4O3是弧

3、所对的圆心角.又ZAOB=64°,/.ZACB=丄乙40B=32°.2评注:此类考题是基础题，理解并掌握同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半是正确解题的关键.同步练习2（2017*自贡）如图4,A3是（DO的直径，PA切OO于点交OO于点C,连接BC,若ZP=40°,则ZB=（）A.20°B.25°C.30°D.40°考点3求与圆心角和圆周角相关的其它角的度数例3（2017*泰安）如图5,ABC内接于0（9,若ZA=a,则Z0BC=（）A.180°—2aB.2ac.90°+aD.90°—a解:如图6,连接OC.Q0为圆心，ZA—a,ZBOC=2ZA=2

4、a.又OB=OCf:.ZOBC=ZOCB.・・・2ZOBC=180°-ZBOC=180。一2a,即ZOBC=90°-a故选D.评注:根据题设条件，作出辅助线OC,构造出圆心角ZBOC是解答本题的切入点，而利用ZBOC与ZA之间的关系，以及等腰三角形的性质，用含a的式子表示出ZOBC是解答本题的关键.同步练习3（2017＜扬州）如图7,已知00是ABC的外接圆，连接AO,若ZB=40°,则ZOAC=.考点4圆内接四边形的内角（2027•南京）如图8,四边形ABCD是菱形,OO经过点4GD,与BC相交于点E,连接若ZD=78°,则ZEAC二解:Q四边形AB

5、CD是菱形,・•・AD//BC・QZD=78°z・•・ZBC£>=102°.・・・ZECA」ZBCD=51。.2z又四边形AECD为OO的内接四边形，/.ZAEC+ZD=180°./.ZAEC=102°.B・•・ZEAC=180°-ZAEC-ZECA=180o-102o-51o=27°.评注:圆内接四边形的四个内角都是圆周角，它们的内对角互补.同步练习4（2017*淮安）如图9,在圆内接四边形ABCD+,若ZA,ZB,ZC的度数之比为4：3：5,贝9ZD的度数是.考点5弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系交BC于D•若ZBAC=40。"■IT例5（2017*

6、湖州妆口图10,已知，在ABC中，旦任作半圆O,图11解:如图11,连接OD.QAB=AC^BAC=40/.ZABC=ZC=J0°,即ZABD=70°.•・•ZAOD=2ZABD=2x70。=140。.•・・初的度数是140°.评注:本题考查了弧、圆周角、圆心角之间的关系，明确所求弧的度数等于这条弧上的圆心角的度数是正确解题的关键.同步练习5（2017>北京）如图12,AB为OO的直径，C,D为（DO上的点,初二切，若ZCAB=40°,则ZCAD=图12考点6与圆心角有关的弧长计算例6（2017＞安徽）如图13,已知等边ABC的边长为6,以AB为直

7、径的与边AC.BC分别交于DE两点，则加的长为•图13解:如图14,连接OD,OE,AE.QMBC为等边三角形，・•・ZBAC=60°.又AB为直径，•••ZAEB=90°・即AE丄BC.・•・ZBAE=ZCAE=30°.・•・ZDOE=2ZDAE=60°.又QOD=OA=-AB=3,评注:求弧长，必须知道弧所对的圆心角的大小.本题根据等边三角形“三线合一”的性质先求出圆周角ZDAE的度数，从而可得到圆心角ZDOE的度数，然后利用弧长公式可求出庞的长.同步练习6（20V枣庄）如图15,在YABCD中，AB为（DO的直径，OO与DC相切于点E,与4D相交于

8、点F,己知AB=12,ZC=60°,则能的长为・DA15考点7与切线有关的夹角问