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《与圆有关的角(复习)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与圆有关的角1.了解圆心角、圆周角、弦切角的概念；2.学握圆心角、圆周角的关系，并能灵活运用；熟练掌握扇形弧长及而积的计算;3.理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。圆心角、圆周角、弦切角等概念的理解，扇形弧长及面积的计算1•圆心角：顶点为圆心，和两个半径所形成角。其度数等于所対弧的度数。如下图（一），AAOB=AB的度数。2.圆周角：两弦相交在関周上，所形成的角。等弧对的I员1周角相等。如上图（二），ZBA}C=ZBA.C=ZBA2C=-AB的度数。※直径（半圆）所对的圆周角必为直角。对同弧的圆心角度数为圆周角度数的2倍。圆周角的性
2、质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.3.弦切角：弦与切线在圆周上所形成的交角。其度数等于所夹弧度数的丨半。如上图（三），ZDCB=丄（?£＞的度数二o24.圆内角：两弦相交于圆内一点所形成的交角。其度数等于所夹两弧度数和的丨半。如上图（四），ZAPC=^（AC+BD）的度数。5.圆外角
3、：圆的两割线在圆外和交所形成的交角。其度数等于所夹两弧度数差的丨半。如上图（五），ZAPC=^AC-BD）的度数。6.圆内接四边形：如下图，ABCD为闘内接四边形，则对角会互补。即ZA+ZC=180°,ZB+ZD=180°oDC7•圆外切四边形：如上图，四边形ABCD为圆O的外切以边形，则对边的和会相等。即AB+CD=AD+BC8.弧长：圆周长XM心角的丿良數或圆周氏％必〃勿匕敎360360倉求姑，加M圓心角的度數十冋而血y弧的度數扇形的血积：圆血积X或圆L&J积X360360例题:例1・（泸州市2008年）如图1,正方形ABCD是。0的
4、内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则ZBPC的度数是（6（TC.75°)图2D.例2.（2009年潍坊）已知圆。的半径为R,AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC,若ZCAB=30°,则的长为（）A.2RB.V3/?C.RD.例3•如下图，ABCD为圆内接四边形,BA.CD的延长线交于P,AD.的延长线交于Q,若ZP=28°,Q求ZB的度数例4.（2009年株洲市）如图，点4、B、C是O上的三点，AB//OC.（1）求证：AC平分ZOAB.（2）过点O作OE丄A3于点E,交AC于点P
5、.若AB=2ZAOE=30°,求PE的长.A例5.（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5,在圆O上位于直径A3的弄侧有定点C和动点P,已知BC：CA=4：3,点P在半圆弧AB±运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：AC・CD二PC・BC；第23题图（2）当点P运动到朋弧屮点时，求CD的长；例6.如图，两同心圆半径分别为2cm与5cm,若壮的长为练习巩固：1、（09湖南邵阳）如图，4〃是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点、,连结BC交圆O于点D,连结AD,若ZABC=45°,则卜列结论正确
6、的是（）兀ad—bcB•心CC.AC>ABD.AD>DC第2题图第3题图2、如图，在（DO的内接四边形4BCD屮，ZBCD=]30°，则ZBOD的度数是3、如图，扇形OAB中有一内切圆（圆O'）分别切AB、04、03于C、D、E三点，若乙408=40。，求ZO'CD=B4、（2009柳州）如图，AB是00的直径,C是弧BD的中点,CE丄AB,垂足为E,BD交CE于点F.（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2,00的半径为3,求BC的长.
