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1、和圆有关的角授课教师：肖伯安(复习课）郑州市第二十七中学2004年3月24日知识体系和圆有关的角内容应用圆心角——定义、定理、推论圆周角——定义、定理、推论解有关的计算和证明题三角形和圆、多边形和圆弦切角——定义、定理、推论基本知识圆心角定义:顶点在圆心的角.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。定理：
2、一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：1、同弧或等弦所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等。2、半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相切的角。定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。应用：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.()(2)
3、在同一个圆中,同一条弦所对的圆周角相等.()(3)一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.()(4)若两个弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角相等.()×√√×巩固练习(1)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=100°,则∠BOD=()(A)100°(B)160°(C)80°(D)120°(2)如图,⊙O的弦AB、CD相交于点E，已知∠C=60°，∠AED=65°，则∠D的度数是()(A)40°(B)45°(C)55°(D)65°选择:BEC填空:(1)如图，AB是⊙O的弦,AD是⊙O的切线,
4、C为弧AB上任一点,∠ACB=108°,则∠BAD=_______.(2)如图,A是⊙O直径CB的延长线上的一点,AD为⊙O的切线,D为切点,若∠DBC=70°,则∠A的度数为_______.72°50°如图,A，B，C是⊙O上三点，AD是⊙O切线，A是切点，∠AOB是______角，∠ACB是_______角，∠BAD是_____角.三者关系是_____________________________.练一练3、（1）若圆的弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角是__________度.(2)如图,AB是
5、半⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠BAC=20°,AD=CD,DE是⊙O的切线,则∠EDC=__________度.﹙﹙Fo1、选择（1）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）（A）60°或120°（B）30°或120°（C）60°（D）120°A·OAB二、例题讲解：2、如图，已知AB是圆O的直径，点D在半圆上（不与A,B重合），C是弧AD的中点，CF⊥AB，垂足为F，连结AD交CF于E.（1）求证：△AEC是等腰三角形.（2）设AB=4，当∠DAB=30°时，求CE的长.证
6、明：FInternetＧ延长CF，交圆于Ｇ．∵AB为直径,ＣＦ⊥ＡＢ∠１＝∠２∴弧ＡＧ＝弧ＡＣ又∵Ｃ是弧ＡＤ的中点．弧ＡＣ＝弧ＣＤ弧ＡＧ＝弧ＣＤ（１）∴△AEC是等腰三角形.（2）设AB=4，当∠DAB=30°时，求CE的长.F解:又AB为直径,知∠ACB=90°又由(1)知∠１＝∠２∵∠DAB=30°,CF⊥AB∠AEF=60°∠１＝∠２=30°∠1=∠B=30°又∵AB=4ＡＣ＝２ＣＥ＝连接CB课堂小结：１、本节课主要学习了圆心角﹑圆周角和弦切角的定义﹑定理﹑推论及其应用．2、圆心角﹑圆周角﹑弦切角,
7、三角形及四边形的外角、内角往往是角与角之间转化的纽带及桥梁，这是同学们做题经常应用的,也希望我们引起重视。（1）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，圆中等于∠BOC的角有（）个.(A)1(B)2(C)3(D)4(2)如图,在半圆O中,AB为直径,CD⊥AB,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,则图中相似三角形一共有()对.(A)3(B)4(C)5(D)6练一练：o1.如图,已知BC是⊙O的直径，A为CB的延长线上的一点，AD切⊙O于D，且∠A=30°，那么可以得出AD⊥OD，∠AOD=60°，△
8、OBD是等边三角形等结论。但结论还有很多，请再补充两个结论：_____________________________.想一想:2、(1)如图(1),AD是△ABC中BC边上的高,以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于E,F两点,问AE·AB与AF·AC有何关系,请给予证明.(2)在图(1)中,如果把直线BC向上或向下平移,得到图(2),图(3),在此条件下,题(1)的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.图１
