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《全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§8.8立体几何中的向量方法（二）——求空间角和距离基础知识回扣基础知识自主学习训塚/砒SE目一最新考纲考情考向分析1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的计算问题.2・了解向量方法在研究立体儿何问题中的应用.本节是高考中的必考内容，涉及用向量法讣算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角及空间距离等内容，考查热点是空间角的求解.题型以解答题为主，要求有较强的运算能力，广泛应用幣数与方程的思想、转化与化归思想.1•两条异面直线所成角的求法设曰，6分别是两异面直线厶，,2的方向向量，
2、则厶与厶所成的角（）日与b的夹角B范围4iLO,n]求法___nQ•ba・bCOSU—IaIbcosfi~a\b2.直线与平面所成角的求法设直线1的力向向量为a,平面Q的法向量为m直线1与平面a所成的角为〃，a与n的夹角为0,则sin&=
3、cos〃
4、=:
5、：
6、.3.求二面角的大小⑴如图①，AB,Q分别是二面角Q—1—B的两个面内与棱/垂直的直线，则二面角的大小o=荷,cb).①大小〃满足Icos0
7、=
8、cos3,z?2>
9、,二面角的平而角大小是向:S力1与忌的夹角(或其补角).【知识拓展】利用空
10、间向量求距离(供选用)⑴两点I'可的距离设点力(捡，/1,zj，点$仏，.陀，Z2),则
11、^1=IAB=p3—Q+(戸一乃)‘+⑵一Z2)1(2)点到平面的距离如图所示，已知仞为平面a的一条斜线段，Z2为平面Q的法向量，则〃到平面a的距离为
12、庞AB*n基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.(X)(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.(X)(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的
13、角.(X)(4)两异面直线夹角的范围是(0,y,直线与平面所成角的范围是0,y,二面角的范围是[0,n].(V)(5)若二面角a_a—0的两个半平面a,0的法向量忌所成角为“，则二面角。一$—0的大小是口一0.(X)题组二教材改编2.[P104T2]已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°答案C解析cos〈也，n)~/a/!n~迈—咅，即〈"‘刀〉'・・・两平面所成二面角为45°或180°-45°=13
14、5°.1.[P117A组T4（2）]如图，正三棱柱（底而是正三角形的直棱柱）ABC—ABG的底而边长为2,侧棱长为2^2,则AG与侧面/!肪也所成的角为解析以/为原点，以亦走'（肚丄彻，葫所在直线分别为/轴，y轴，z轴（如图）建立空间直角坐标系，设〃为必的中点，则力（0,0,0）,61（1,心，2花），22（1,0,2^/2）,・••花=（1,並2边）,JP=（l,0,2^2）.ZG初为加与平面ABB^所成的角，花・~ADcosZCAD=I花11初_(1,芒，2血・(1,0,2血—曲_y[i2Xy[9_
15、2JlJT又•:ZGADW0,v,AZGAD=—_2」6题组三易错自纠2.在直三棱柱ABC—ARG中，ZBCA=90°，阴，N分别是A占,川G的中点，BC=CA=CC,则创与加'所成角的余弦值为（）1A-ToB?C遁D返5102答案C解析以点C为坐标原点，CA,CB,CG所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设直三棱柱的棱长为2,则可得水2,0,0),2(0,2,0),"(1,1,2),"(1,0,2),・••菇(1,一1,2),2)・mf-ANBM\AN—1+43_^/l2
16、+(-l)2+22X^/(-l)2+02+22~^/6X&^30—10*1.己知向量血刀分别是直线/和平面a的方向向量和法向量，若cos〈刃，n)则/与a所成的角为答案30°解析设/与a所成角为&,Tcos仏n)=一£，Asin0=
17、cosS,n)
18、=-,V0°W〃W90°,0=30°.2.过正方形昇〃的顶点〃作线段昭丄平ifij"ABCD,若AB=PA,则平面〃胪与平面切所成的角为・答案45。解析如图，以点力为坐标原点，AB,AD,W所在直线分别为*轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=PA=lt则
19、力(0,0,0),〃(0,1,0),户(0,0,1),由题意，知初丄平面刃〃，设E为勿的中点，连接处，则AELPD,又仞丄平面PAD,:.CDLAE,从而处'丄平面阳9.・••旋=(0,1,0),庞'=(0,分别是平面加平面切的法向量，且〈旋尬=45°.故平面刊矽与平面&"所成的角为45°.题型分类深度剖析夏题典题深度剖析童点难点多维探究题型一求异面直线所成的角——•师生共研典例如图，四边形4/竝9为菱形，ZAB
