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《2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法(一).》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直试题理北师大版基础知识自主学习H知识梳理1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任収一非零向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设自，b是平面。内两不共线向量，刀为平面。的法n•a=Ot向量，则求法向量的方程组为LC[n・b=0.2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线厶和A的方向向量分别为芮和乃，则厶〃从或人与A重合)0刃〃阪(2)设直线/的方向向量为F,与平面Q共面的两个不共线向量
2、刃和陀，则1//或/QO存在两个实数y，使v=xv}+yvi.⑶设直线/的方向向量为卩，平面Q的法向量为弘则1//a或/a^vLu.(4)设平面Q和〃的法向量分别为U,U2,贝lja〃〃a.3.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线厶和Z的方向向量分别为刃和V1,则厶丄1QV丄诒＞芮•陀=0.(2)设直线/的方向向量为V,平面a的法向量为u,则/丄a^v//u.(3)设平面a和0的法向量分别为口和3,则。丄BUu丄sOu・"2=0.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)
3、直线的方向向量是唯一确定的.(X)(2)平面的单位法向量是唯一确定的.(X)(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行.(V)(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.(V)(5)若a//b,则日所在直线与b所在直线平行.(X)第八章立体几何与空间向量8.7立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直试题理北师大版基础知识自主学习H知识梳理1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任収一非零向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设自，b是平面。内两不共线向量
4、，刀为平面。的法n•a=Ot向量，则求法向量的方程组为LC[n・b=0.2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线厶和A的方向向量分别为芮和乃，则厶〃从或人与A重合)0刃〃阪(2)设直线/的方向向量为F,与平面Q共面的两个不共线向量刃和陀，则1//或/QO存在两个实数y，使v=xv}+yvi.⑶设直线/的方向向量为卩，平面Q的法向量为弘则1//a或/a^vLu.(4)设平面Q和〃的法向量分别为U,U2,贝lja〃〃a.3.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线厶和Z的方向向量分别为刃和V1,则厶丄1QV
5、丄诒＞芮•陀=0.(2)设直线/的方向向量为V,平面a的法向量为u,则/丄a^v//u.(3)设平面a和0的法向量分别为口和3,则。丄BUu丄sOu・"2=0.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.(X)(2)平面的单位法向量是唯一确定的.(X)(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行.(V)(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.(V)(5)若a//b,则日所在直线与b所在直线平行.(X)(1)若空间向量日平行于平面则力所在直线与平
6、面。平行.(X)考点自测1.已知水1,0,0),*(0,1,0),0(0,0,1)，则下列向量是平面力牝法向量的是()A.(―1,1,1)B.(1,-1,1)c•(-芈,_¥，_答案C解析设n=(^r,y,z)为平面的法向量,•AB=0,—x+y=0,则化简得,A[n-AC=0f〔一x+?=0,x=y=z.故选C.2.直线/的方向向量爲=(1,-3,5),平面。的法向量刀=(一1,3,-5),则有()A.1//aB.1丄。C./与q斜交D.1。或1//a答案B解析由a=—n知，n//a＞则有Z丄a,
7、故选B.3.平面a的法向量为(1,2,—2),平面B的法向量为(一2,—4,斤)，若aHB、则斤等于()A.2B.-4C.4D.-2答案C解析・・・”〃0,・・・两平面法向量平行，.-2-4k,・・・T=T=二？・n・4.(教材改编)设u,V分别是平面o,尸的法向量，“=(—2,2,5),当7=(3,—2,2)时，a与0的位置关系为；当v=(4,—4,—10)时，a与〃的位置关系为.答案。丄0a〃0解析当r=(3,-2,2)时，u・v=(—2,2,5)•(3,—2,2)=0今。丄0.当v=（4,—4,—
8、10）时，v=—2u=^a//P.1.（教材改编）如图所示，在正方体ABCD—ABCD中，0是底面正方形的中心，财是〃〃的中点，艸是的中点，则直线瞬仙的位置关系是.答案垂直解析以/!为原点，分别以尬Ab,葫所在直线为丛y,2轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1,则J(0,0,0),M0,1,
9、),乔・须匚(0,1,*)・(0,题型分类深度剖析题型一利用空间向量证明平行问题例1（2016•重庆模拟）如图所示，平而/%〃丄平面弘⑵A
