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《高考复习文科函数和导数知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数与导数知识点复习测试卷(文)一、映射与函数1、映射f：A-B概念(1)A屮元素必须都有且唯一；(2)B中元素不一定都有原彖，且原彖不一定唯一。2、函数f：A-B是特殊的映射⑴、特殊在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与垂直x轴的直线公共点，但与垂直y轴的直线公共点可能没有，也可能是任意个。(即一个x只能对应一个y,但一个y可以对应多个x。)(2)、函数三要素
2、是,和,而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性在函数./U)的定义域内的一个上，如果对于任意两数七，x2eAc当兀］时，都有，那么，就称函数人力在区间A上是增加的，当Q5时，都有,那么，就称函数人兀)在区间A上是减少的判断方法如下：1、作差(商)法(定义法)2、导数法3、复合函数单调性判别方法(同增异减)函数的最值函数y=Ax)的定义域为D,⑴存在使得心⑵对于任意炸D,都有.M为最大值(3)存在x()er>,使得幷屯)=胚(4)对
3、于任意用D,都有.M为最小值求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.三、函数的奇偶性⑴偶函数：f(-x)=f(x)设(⑦方)为偶函数上一点，则也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：y=在U,_i)上不是偶函数.②满足，或/(-X)-/(兀)=0,若/(兀)工0时，丄凶■=(2)奇函数:f(-x)=-f(x)设(a,b)为
4、奇函数上一点，则也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：)匸戏在上不是奇函数.②满足，或/(-兀)+/(兀)=0,若/(X)工0时，-^-=-1周期性(1)周期函数：对于函数y=./U),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有,那么就称函数y=/U)为周期函数，称厂为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数夬兀)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做/U)的最小正周期.※(“函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函
5、数周期性求值.(2)函数周期性的三个常用结论：①若J(x+a)=~fix)，则T=2a,②若J(x+a)=^-f则T=2af③若人兀+^)=—右，则T=2a(a>0).Jx)Jx)※(“关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题.⑵掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①/⑷为偶函数o/u)=/(ki).②若奇函数在x=o处有意义，则y(o)=o.四.二次函数幕函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：ZU)=处2+加+c(dH0).②顶点式:夬兀)=③零点式：/
6、x)=(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)=a^+bx+c(a>0)fix)=ajC+bx+c(tz<0)图像X定义域(—8,+8)(一8,+OO)值域(4ac~b2!C°°，4a」单调性在上单调递减：徐上单调递增在上单调递增：在上单调递减对称性函数的图像关于x=_先对称2.幕函数(1)定义：形如(uWR)的函数称为幕函数，其中尤是自变量，u是常数.(2)幕函数的性质①幕函数在上都有定义；②幕函数的图像过定点；①当Q0吋，幕函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+<-)上单调；②当avO吋，幕函数的图像都过点(1,1),且在
7、(0,+8)上单调.※(“二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a濒兀)恒成立Oa>y(x)max,aWAx)恒成立Oq冬/(劝血.(3)幕函数的形式是y=xa(a^R)f其中只有一个参数u,因此只需一个条件即可确定其解析式.(4)在区间
8、(0,1)上，幕函数中指数越大，函数图像越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1,+8)上，幕函数中指数越大，函数图像越远离兀轴.四.函数的变换①〉，=/(x)=>y=/(-
