高考复习文科函数与导数知识点总结.doc

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1、函数与导数知识点复习测试卷(文)一、映射与函数1、映射f：A→B概念（1）A中元素必须都有________且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。2、函数f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与垂直x轴的直线________公共点，但与垂直y轴的直线公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只

2、能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）（2）、函数三要素是________，________和________，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性在函数f(x)的定义域内的一个________上，如果对于任意两数x1，x2∈A。当x1

3、差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）函数的最值函数y＝f(x)的定义域为D，(1)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(2)对于任意x∈D，都有________.M为最大值(3)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；(4)对于任意x∈D，都有________.M为最小值求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.三．函

4、数的奇偶性⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则________也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足________，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则________也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足________，或，若时，周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数

5、，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.※(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.(2)函数周期性的三个常用结论：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a，②若f(x＋a)＝，则T＝2a，③若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0).※(1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题

6、.(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(

7、x

8、).②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.四．二次函数幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).②顶点式：f(x)＝________________③零点式：f(x)＝________________(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域________单调性在_____

9、___________上单调递减；在_______________上单调递增在________________上单调递增；在________________上单调递减对称性函数的图像关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)幂函数的性质①幂函数在_______上都有定义；②幂函数的图像过定点_______；③当α>0时，幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调_______；④当α<0时，幂函数的图像都过点(1,1)，且在(

10、0，＋∞)上单调_______.※(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用