高考文科数学：导数知识点总结

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1、2014高考文科数学：导数知识点总结考点梳理1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝；(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：＝；2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记

2、或，即＝.(2)当把上式中的看作变量x时，即为的导函数，简称导数，即＝＝3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝，切线方程为：4．基本初等函数的导数公式(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；

3、.(6);.（7）.（8）.（9）.（10）（11）5.导数的应用①单调性：如果，则为增函数；如果，则为减函数②求极值的方法：当函数在点处连续时，（注）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（“左增右减↗↘”）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.（“左减右增↘↗”）附：求极值步骤定义域→→零点→列表：范围、符号、增减、极值③求上的最值：在内极值与、比较6.三次函数图象特征：（针对导函数）（针对原函数）“↗↘↗”“↘↗↘”极值情况：有极值；无极值（其中“”针对导函数）练习题：一.选择题1.,若,则的值等于（）A．B．C．D．2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体

4、在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.函数的递增区间是（）A．B．C．D．4.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．5.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6.函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．7.函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和9.若，则（）A．B．C．D．10.与是定义R上的可导函数，若,满足,则与满足（）A．B．为常函数C．D．为常函数11.函数单

5、调递增区间是（）A．B．C．D．12.函数的最大值为（）A．B．C．D．13.若,则等于（）A．B．C．D．14.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）15.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．17.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.18.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个二、填空题19.曲线在点处的切线倾斜角为__________；20.函数的导数为_________________；21.

6、曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；22.函数的单调增区间为。23.函数在区间上的最大值是。24.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。25.函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。26.若在上为增函数，则的关系式为是。27.函数在时有极值，那么的值分别为________。28.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；29.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝__________.例1求函数f(x

7、)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值．变式探究1　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．