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《高优指导数学文人教B版一轮单元质检五平面向量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、单元质检五平面向量（时间:45分钟满分:100分）—单—一、选择题（本大题共6小题,每小题7分，共42分）1已知0是心眈所在平面内一点Q为BC边的中点，且204+OS+况=o,则有（）A.A0=20DC.AO=3ODB.AO=0DD.2AO=OD答案:B解析:由204+0B+OC=0,得丽+OC=-2OA=2AO,即丽+OC=2OD=2AO,所以OD=而，即O为/D的中点.C-FD.
2、/2.已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°，则丽•而=（）A32D32A.—(7B.—a24答案:D解析:如图，设B4=a,BC=b.D则丽・CD=(BA+BC
3、)Bl=(a+b)a=a2+ab=672+fZ6zcos60°=tz2+
4、a2=
5、Z3.（2015广东梅州模拟）已知向量O1=（2,2）,OB=（4,1）,在x轴上存在一点P使丽•耶有最小值，则P点的坐标是（）A.(-3,0)D.(4,0)[导学号32470601]答案:C解析:设P点坐标为(x,0),则ZP=(x-2,-2),BP=(x-4rl).AP•^=^-2)(x-4)+(-2)x(-l)=x2-6x-t-10=(x-3)24-l.当x=3时，丽•耶有最小值1.・：点P坐标为(3,0).4.已知
6、a
7、=l,
8、b
9、=6,a-(b-a)=2,Pl
10、iJ向量a与b的夹角为()答案:B解析:因为a(b-a)=ab-a2=2,^r以a・b=3.所以cos=^=31x6=扌.所以=专.2.（2015r东深圳模拟）已知
11、丽
12、=
13、丽1=2,点C在线段M上，且I况I的最小值为1,则
14、丽・tOB（t^R）的最小值为（）A.V2B.V3C.2D.V5I导学号32470602]答案:B解析:依题意，可将点力力置于圆x2+/=4上;由点C在线段AB上，且
15、龙
16、的最小值为1,得原点O到线段的距离为l,Zy4O5=180°-2x30°=120°,（0A-t0B）2=4+4/2-2zx22cos12
17、0°=4r2+4/+4=4（t+
18、）+3的最小值是3,因此
19、丽"丽
20、的最小值是苗.3.平面上有四个互异的点45CQ己知（丽+DC-2DA）（AB一盘）=0,则GBC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形A.等腰直角三角形D.无法确定答案:B解析:由（丽+DC-2DA（AB一走）=0,得[（丽一丽）+（反—丽）]•（乔一盘）=0,所以（乔+AC（AB一XC）=0.所以
21、而
22、划盘
23、2=0.所^AB=AC,故厶ABC是等腰三角形.二、填空题（本犬题共2小题,每小题7分，共14分）4.（2015山东，文13）过点P（l,苗）作圆”+尹2=1的两
24、条切线，切点分别为则芮・~PB=.答案：
25、解析:由题意可作下图，又：・PA=PB,・・・PB=^.・・・/APO=30°.・・・ZAPB=6Q°.ZP1«PB=
26、f1
27、-
28、PB
29、cos60°=V3xV3x
30、=
31、.5.（2015山西第三次四校联考）圆0为厶ABC的外接圆,半径为2,若丽+盘=2而，且
32、丽
33、=
34、王
35、,则向量丽在向量说方向上的投影为.[[导学号32470603]答案：3解析：：丽+AC=2A0,.：O是BC的中点，故，1BC为直角三角形.在A/OC中，有
36、01
37、=
38、ZC
39、,ZZ5=300.由定义，向量丽在向量就方向上的投影为
40、丽
41、cosB=
42、2靖x旦3.2三、解答题(本大题共3小题，共44分)2.(14分)(2015河南潔河调研)在平面直角坐标系中,0为坐标原点，已知向量a=(2,l)M(l,0),B(cosO.t).(1)若a//AB,^AB=^OA,求向量丽的坐标；(2)若a//AB,求尹=cos2&・cos0+/的最小值.解:(1)：丽=(cos&〃乔，・：2r-cos0+1=0,・：cos0-1=2t.又：*
43、AB
44、=V5
45、04
46、,・：(cos0-l)2+Z2=5.由①②，得5”=5,.・.t=±.当t=时,cos0=3(舍去)；当r=-l时,cos0=-1,ZS(-
47、1,-1),ZOF=(-1,-1).(2)由⑴可知戶呼，•了=COS0-COS0（COS0-1）24•:当COS0=1时3.(15分)已知点P(2,2),圆C/+产8尸0,过点卩的动直线/与圆C交于两点，线段AB的中点为M,0为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；⑵当
48、0鬥=
49、OM
50、时，求I的方程及APOM的面积.解:⑴圆C的方程可化为?+(>-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则丽=(兀卩4),丽=(2*2別.由题设知而•丽=0,故x(2-x)+(y-4)(2-^)=0,即(11)2+03)2=2.由于点P在圆C的内部，所
51、以M的轨迹方程是(炉1)2+03)2=2.(2)由⑴可知M的轨迹是以点N(l,3)为圆心，屈为半径的圆.由于
