湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学（理）试题

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1、荆州中学高一年级2017〜2018学年上学期阶段性考试（二）数学试题（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合P=\,Q={xx2>^贝iJ(CrP)UQ二()D.(-oo90]U[L+°°)A.(―oo」]U[2,+°°)B.(-oo,0)U[L+°°)C.[2,4-oo)2.己知角。的终边经过点P(-3,-4),贝Ucos兰+Q=()k2)4433A.-B.--C.-D.--55553.已知函数/⑴的定义域

2、为[0,3],则函数g(0=(—l)°/(30的定义域为()A.[0,l)U(l，9]B.[0,1]C.(0,1)D.[0,1)、7T4.设a=og^3,b=20,3,c=log3tan—,W>J()B.c>a>bA.a>b>c5.已知角Q的终边与单位圆的交点为PC.b>a>cr_i迪]i2?2/D.b>c>ajr9角TT+/—/7T—6Z,Q的终边与2单位圆分别交于点片心££,则有（6.已知siA.B.(匕+°°)C.(0,e)D.0丄U(匕+°°)B.只fl@C.HD.P4rV31)22丿227

3、Ji22,22丿))A.Pxsina-cosQ=*,_l.Qw(0,龙),贝Jsina+cosa=(d-427.已知函数/（x）=x3,若/（lnx）＞/（1）,贝!Jx的取值范围是8.函数f（x）=log2x+（2x一1）的零点必落在区间（A.（严）B.C.(*,1)D.(1,2)9.设函数/（x）=cosfx+-l则下列结论错误的是（）<3A./⑴的图像关于直线兀=辺对称■丿C./（卄龙）的一个零点为壬B./（x）的一个周期为-2龙（JTD./（兀）在一，兀上单调递减i2丿（兀10•要得到函数y=

4、sin2x的图象，只需将函数严cos2x-~的图像（）<3）A.向右平移兰个单位长度12C.向右平移纟个单位长度611•下列说法正确的个数是（）B.向左平移兰个单位长度12D.向左平移三个单位长度6①函数/（兀）=loga（2x+l）+{a>0且cz工1）过定点（0,1）；②如果函数/（兀）在区间［⑦引上的图像是连续不断的一条曲线，且/（d）•/⑹>0,那么函数/⑴在区间上的零点个数为偶数个；③已知集合A={cM,c},B={-l,l},/是从A到B的映射，这样的映射共有9个;④函数尸tan（2兀+耳图

5、象的对称中心为3丿(714-k兀r16、,0（MZ）；/A.1个B.2个C.3个D.4个12.定义在R上的函数于(兀)满足/(-%)=-/(%),/(x)=/(x+4).Hxg(-1,0)时,/W=2V+1则/（log220）=（A.-lB.1二、填空题：（本大题共4小题,V/•5每小题5分，共20分）D.一13•已知指数函数/（兀）的反函数的图像过点（4,2）点，则f（x）=的值域为hxr<0(1A(1、15.设«=cos420°,函数/(%)=<9则f—+flog9—=•[log“x,兀>0,14

6、丿I~6丿16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积二丄(弦X矢+矢彳).弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为・三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知av1,集合A=

7、{xx-a],集合B=[xcos(xr)=1},全集U=R(1)当g=0时，求(QA)nB；(2)若(QfA)AB恰有2个元素，求实数a的取值范围.18.(本题12分)如图，函数f^x)=Asin(a)x+(p)(A>0,6?>0,(p<—)的一段图象过点(0,1)(1)求函数y=f^)的表达式；7T(2)将函数y=f}M的图象向右平移一个单位,19.(本题12分)已知函数f(x)=V2sin2x——.(xg/?).I4丿(1)求函数f(x)的周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)

8、=f(x)-m在［0,兰］上有两个不同的零点Xi、x2,求实数加的取值范围.并计算tan(xi+x2)的值.15.(本题12分)某工厂产牛的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量PQngIL)与时间『(小时)间的关系为P=P.e~kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：(1)10个小时后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%所需要的时间.(参考数据；ln2=0.7,ln3=l.l,ln5=1.6)16.