2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学（理）

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1、2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学（理）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）1.已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.42.计算cos47°cos13°－cos43°sin167°的结果等于（）A.B.C.D.3.下列四组函数中的和相等的是（）A.B.C.D.4.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

2、φ

3、的最小值为(　　)A.B.C.D.5.若向量a，b满足

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2且ab，则

8、a＋b

9、＝（）A.9B.C.D.6．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(

10、x)是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7.已知平面向量＝(1,2)，＝(－2，m)，且∥，则3＋2等于（）A．(－2，－4)B．(－1，－2)C．(－4，－8)D．(1，2)8.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（）A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)9.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足=0，则等于(　　)A.－B.＋2C.－D.＋10.设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

11、x1－x2

12、的最小值为(　　

13、)A．4B．2C．1D.11.已知则的值是(　　)A．0B.C．D.12.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋b(b为常数)，则f(－ln2)等于(　　)A．B．1C．－1D．－3二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）13.时间经过5小时，分针转过的弧度数为14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2018)的值为________．15.已知函数对定义域中任意的，当时都有成立，则实数的取值范围是__________．16.两个向量满足，则.三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每

14、小题都要求写出计算或推理过程）17.（本题满分10分）已知函数（1）画出函数的图象；（2）由图像写出满足的所有的集合（直接写出结果）；（3）由图像写出满足函数的值域（直接写出结果）.18.（本题满分12分）已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，(1)求tan2α的值；(2)求cosβ的值.19.（本题满分12分）(1)计算；(2)已知的值.20.（本题满分12分）已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝As

15、in(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

16、φ

17、<，x∈R)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．22.（本题满分12分）已知函数f(x)=，其中（1）若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；（2）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值.荆州中学2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCACBBCABBC二、填空题131415165三、解答题17.解：（1）图像如

18、图…………4分（2）…………7分（3）…………10分18.解　(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，...............................2分∴tanα＝＝×＝4.......................................................4分于是tan2α＝＝＝－......................................6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝..........................8分由β＝α－(α－β)，得cosβ＝co

19、s[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)................................................10分＝×＋×＝.……………………………..12分19.（1）……………………………………………6分（2）……………………………………………7分……………………………………………8分……………………………………………10分……………………………………………11分………………………