湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（　　）个．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】列举集合B的所有情况.【详解】由题意知集合B可能是，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算.求解集合的个数问题，常用列举法.2.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简角，利用余弦的和角公式求解.【详解】cos47°cos13°-cos43°sin167°.故选C.

2、【点睛】本题主要考查诱导公式和两角和的余弦公式.发现角之间的联系是求解关键.3.下列四组函数中的和相等的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】从函数相等的定义出发，分别研究两者的定义域和对应法则.【详解】选项A中，两个函数的定义域不同，所以不相等；选项B中，两个函数的定义域和对应法则均不同，所以不相等；选项D中，两个函数的定义域不同，所以不相等；对于选项C，，所以两个函数相等.故选C.【点睛】本题主要考查函数相等的判定.两个函数相等则定义域和对应法则一定相同，两者缺一不可.4.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为（　　）A.B.C

5、.D.【答案】A【解析】函数关于点(，0)中心对称，则有3cos(2×＋φ)＝0，即cos(＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，即＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，∴当k＝0时，

6、φ

7、＝，此时

8、φ

9、最小．5.若向量，满足

10、

11、=1，

12、

13、=2且⊥，则

14、+

15、=（　　）A.9B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】把

16、+

17、先平方，再根据数量积的运算求解.【详解】因为，所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算.向量模长的求解一般是先平方，再进行开方.6.设函数，则f（x）是（　　）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函

18、数【答案】D【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则3+2等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量平行先求出m，再求解.【详解】因为，所以，因为，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算.向量运算要熟记运算规则.8.函数的零点所在的一个区间是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.9.已知O，A，B是平面上的三个点，直

19、线AB上有一点C，满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】1.由已知，可得：++=+=0，点A是线段CB的中点，设+，作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得.2.∴10.设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则

20、x1-x2

21、的最小值为（　　）A.4B.2C.1D.【答案】B【解析】函数的周期，对任意，都有成立，说明为最小值，为最大值，所以，故选．11.已知，则的值是（　　）A.0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用平方关系和已知条件求出，，再利用两角差的正弦公式求解.【详解】，结合可得；因为，所以；所以，故选B.【点睛】

22、本题主要考查同角的基本关系和差角公式.利用同角关系求解时注意符号的选择.12.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln2）等于（　　）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】利用奇函数先求b，再代入可得.【详解】因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以，即；.故选C.【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求值.奇函数在处有定义则.二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．【答案】-10π【解析】【分析】利用弧度的定义求解.【详解】时间经过5小时，分针顺时针旋转了5圈，故为.【点睛】本题主

23、要考查弧度和任意角的概念.注意旋转方向对角的影响.14.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为______．【答案】-1【解析】【分析】先利用条件求出函数的周期，然后再求解.【详解】因为，，两式相减可得，即周期为，.【点睛】本题主要考查函数的周期性.熟记常见周期的表达形式，求出周期是解题关键.15.已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．【答案】（0，]【解析】【