湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（　　）个．A.1B.2C.3D.42.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（　　）A.22B.33C.12D.323.下列四组函数中的f(x)和g(x)相等的是(　　)A.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1B.f(x)=tanx,g(x)=cosxsinxC.f(x)=x2,g(x)=3x6D.f(x)=x2,g(x)=(x)44.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（4π

2、3，0）中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为（　　）A.π6B.π4C.π3D.π25.若向量a，b满足

5、a

6、=1，

7、b

8、=2且a⊥b，则

9、a+2b

10、=（　　）A.9B.9+42C.3D.1+226.设函数f(x)=sin(2x-π2)，x∈R，则f（x）是（　　）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π的偶函数7.已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a∥b，则3a+2b等于（　　）A.(-2,-4)B.(-1,-2)C.(-4,-8)D.(1,2)8.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（　　）A.(-2,-1)

11、B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=0，则OC等于(　　)A.2OA-OBB.-OA+2OBC.23OA-13OBD.-13OA+23OB10.设函数f（x）=2sin（π2x+π5），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则

12、x1-x2

13、的最小值为（　　）A.4B.2C.1D.1211.已知-π2＜α＜0，且2tanα⋅sinα=3，则sin(α-π3)的值是（　　）A.0B.-32C.-1D.3212.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln

14、2）等于（　　）A.-12B.1C.-1D.-3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.    时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．14.    已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2，且当x∈(0,5)时，f(x)=x，则f(2018)的值为______．15.已知函数f(x)=logax，0＜x≤1(3a-1)x+12a，x＞1对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．16.两个向量a，b满足

15、a-2b

16、=1，

17、2a+3b

18、=2，则(5a-3b)⋅(a-9b)=______．三、解

19、答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知函数f(x)=-x-6，x∈(-∞，-1.5]3x，x∈(-1.5，1)x+2，x∈[1，+∞)．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．2.已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．3.（1）计算log327+lg25+lg4+(-9.8)0+log(2-1)(3-22)；（2）已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求log2y-log2x的值．4.已知a＞0，函数f（

20、x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+π2）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，

21、φ

22、＜π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-6，-23]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．1.已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x

23、，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合