高中数学北师大版必修5第三章31基本不等式作业2含解析

《高中数学北师大版必修5第三章31基本不等式作业2含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升［学生用书单独成册］)［A.基础达标」1.下列函数屮，最小值为4的函数是()44A.尸x+?B.尸sinx+亦C.^=ev+4e"vD.^=log3X+logA81解析：选C.A、D不能保证是两正数之和，而B中sinx取不到2.只有C项满足两项均为正・当且仅当x=ln2时等号成立・已知加=。+沽q(q>2),,7=22"-2(/?^0)，则m,nZ间的大小关系是()2.m>nm=nB.m2，所以q・2>0.又因为m=a+a・2二(°・2

2、)+亠+222、(a・2)X—!—+2=4(当且仅当a・2二士，即q二3时，a-2la-2a-2“=”成立)・即me[4,+8)，由bHO得&主0,所以2-b2<2.所以2“2<4,即〃<4.所以用(0,4),综上易知m>n.3.下列不等式中正确的是()A.a+*N4B./+尸34〃aC.価2字D.x2+A>2*/3解析：选D.aVO,则q+：24不成立，故A错；a=1,b=l,a2+b2<4ab.故B错；a=4,b=16,则価v宇，故C错；由基本不等式可知D项正确・4.某厂产值第二年比第一年增长“％,第

3、三年比第二年增长g%,乂这两年的平均增长率为5%,A.s—2p+cic.解析：选B.由已知得(1+s%)2二(1+卩％)(1+g%)W于是1+$%勺+邑护.故点今3Y+3V5.设M=j—,N=速产,p=3^⑥（兀,尹>0,且x^y）,则M,N,P人小关系为（）A.M

4、x<2,所以2-x>0,所以兀(2■；_丁二1,当且仅当x=2・x即"1时等号成立•所以q21.答案：［1,+°°)7.已知a>b>c,贝【J—(b~c)与"°"的大小关系是.解析：因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0.、/(c/・b)(b・c)W~气'~-=•当且仅当b=b-c,即a+c=2b时，等成立.所以、/(a・b)(b・c)冬勺丄.答案：p(a—b)~(b—c)W*8.若a>l,0l,0

5、tz<0.所以・(iogab+log/,cz)=(-logaZ?)+(-logz/z)>2.当且仅当-logab=-logha,即q>1,00H.gH1),当心工也时，比较彳'护)I'的大小.解:因为/(X)=a,所以.瓠X])+心)1=丄31^ax2)2因为Q>0且0工1,X仟X2/所以/>0,ax2>0,且/工ax2,所以討+ax2)>何7=尸即冷l/Ul)+./(比)]10.已知a,b,c是不全相等

6、的三个正数，求证:b+c—a,a+c—b,a+b~c+—;—+>3.a■十十h+c-aa+c・ba+b・c证明：・3.+=@+£+纟aab(bd弋n因为a,b,c都是正数，所時+詩2击¥=2’同理才铮2,齐伶2,所咙+D+L9七+沪6.因为a,b,c不全相等，上述三式不能同时取等号，[B.能力提升]1.若2y+2v=1,则兀+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+呵D.(—I-2]解析：选D.因为2"+2—2百亏，2"+2V=1,所以2、厅亏W1,所以2'+^

7、=2所以x+yW-2,

8、即(x+j/)e(-oo,・2].2.设a>b>c>0,则2/+舟+°(，—厉-10^+25?的取值范围是()A.12,4-oo)B.[4,4-oo)C.12逅,+呵D.[5,+oo)解析：选B.2a2+~j+/1/x・1Oac+25c2ubq(a・方)9a•h+b9=2a+7T"-1Oac+25Lab{a-b)=la+一"「、・1Oac+25启$2/+〔“・1Oac+25c当b=a-b时取“=”b(a・b)fb+a・/*I~2~)号)=2a2+4-10«c+25?+(a・5c)2^4.(当且仅当a=y/2

9、,b=^，c=3.设a>0,b>0,给出下列不等式：①/+1>a；②0+無+詐％③(a+b)g+£)24；④a2+9>6a.其中恒成立的是(填序号)•解析：由于/+i・Q=(Q・£丐>o,故①恒成立；由于a+*$2,b+*M2.所以£+*)(〃+£)$4,故②恒成立；由于a+b^2y[ab,*+,故(a+ft)-Q+£)^4,故③恒成立，当a二3时，/+9=6a,故④不能恒成立・答案：①②③4.设正