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《高中数学北师大版必修5第三章32基本不等式与最大（小）值作业2含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[学生用书单独成册]）[A•基础达标]41.函数fix）=x+~+3在（一°°，—2]±（）人A.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值一1C.有最大值7,有最小值一1D.有最大值一1,无最小值x=—2时，等号成立.贝吋+舟的最小值为（）解析：选D.因为虑一2,所以yU）=x+g+3=—（―兀）+（—三）+3W—4-1,当且仅当一%=--即所以/U）有最大值一1,无最小值，故选D.2.设«>0,/9>0,若羽是3“与3”的等比中项,A.8B-4C.1D.
2、解析：选是3"与3〃的等比中项今3"・3〃=3二3"+〃=3二°+〃=1.因为°>0,方>0,所
3、以所以当且仅当a=b=^寸，等号成立.43.已知Q0,Z?>0,贝吋+*+2価的最小值是（）A.2B.2^2C.4D.5当且仅当a=h时取等号,II?盒・2価=4,解析：选C.因为a>0f/?>0,所以方+万三寸爲,所以++*+2辺^三扌当且仅当a=b=1且寸亍=2认怎时，取等号.故^+^+2y[ab的最小值为4.4•点P（x,y）是直线x+3y~2=0上的动点，则代数式3A+27V有（）A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值6解析：选C.因为点P（x,y）在直线兀+3），—2=0上，所以兀+3y=2.所以3“+27''=3'+3"32^3”・3“=2好两=2百=6.当且仅当x
4、=3y,即x=l,y=
5、时，等号成立.所以代数式3x+27y有最小值6.145.已知«>0,/?>0,a+b=2,贝ljy=~+~u的最小值是（）45B.D7-29-2A.C解析：选C.因为a+b=2,所以)'=(++彳)(耳@)=等卩+4a+4b2b+5-2>-2+4A26/41-224当且仅当67=j,b=j时等号成立.6.已知x,y>0且x+y=l,贝9”=x+；+_y+；；的最小值为*x>解析：兀+£+『+£兀>=卄斗4x丿y=3+(*+£)鼻3+2=5,当且仅当x=y=*时等号成立.=3+lt答案：57.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平
6、方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为解析：设水池的总造价为y元，长方体底的一边长为一边长为牛m.那么y=120X4+2X80-(2x+2^=480+320^1760(元).当兀=2,即底为边长为2m的正方形时，水池的总造价最低，为1760元.答案:17608.若实数x、y满足,+)/+小=],贝ij兀+〉,的最大值是.解析：x2+y2+xy=(x+y)2—1,+1.兀.xm,由于底面积为4m]4>480+320X2-所以另所以(兀+y)2=xy+1W3所以才(兀+)尸冬1.所以x+><
7、V3.当且仅当x=y=¥时等号成立.答案：9.求下列函数的最小值.12(1)设x,y都
8、是正数，且2+^=3,求2x+y的最小值;兀y・•r(x+5)(x+2)仏冃i/士(2)设X>—L求『=—n的取小值.x+1“.3(2x+v)解：(l)2x+)=亍—=塢+于+4)琉2甫+4)=§当且仅当丫=丰时等号成立，即),2=4*所以y=2x.1224又因为-+~=3,得/=亍，y=y248所以当兀=亍，)=了时，2x+y取得最小值为亍.(2)因为%>-1,所以x+l>0.设x+1=/>0,则x=t—1,亍“亠(f+4)(f+1)r+5/+4于是有)=:=—;—4/~4=t+y+5^2rlt・7+5=9,4当且仅当/=7，即/=2时取等号，此时x=l.所以当兀=1时，函数y=S
9、+：+,+2)取得最小值为9.10.围建一个血积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建，在旧墙的対面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元如，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为班单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).⑴将y表示为x的函数；(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.解：(1)设矩形的另一边长为am,则y=45x+180(x-2)+180-2«=225x+360a—360.由已知ar=360,得0=西2X所以)；=225兀+」一一360
10、(兀>0)・(2)因为x>0,所以225%+—>2^225X3602=10800.X2•)所以y=225兀+型一360$10440,当且仅当225a:=—时，等号成立.X.即当兀=24m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10440元.[B.能力提升]1.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=S,则x+2y的最小值是()A.3B.4小9r11C2DT8—x解析：选B.因为x+2y+2刊=&所以〉'=乔彳>0・9(x+1)•■^7—2=4.8
