高中数学北师大版必修5第三章31基本不等式作业含解析

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1、［学业水平训练］1.若a,bWR,且">0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.cT+b2>2abB.a+b^2［ab小1I12=b.C計丈而D.尹訐2答案：D2.若实数a、b满足02[ab,.2ab<^.*6^+1^>2・（"丁]=2><鲁=*,且a+b=l,/.a<2,.*.a2+/?2最大.3.某厂产值第二年比第一年增长“％,第三年比第二年增长g%,又这

2、两年的平均增长率为$%,则$与中的大小关系是（）A.s_p+q_2B.穴中C.罟解析：选B.由已知得（1+于是1+$%W1+"%+q%~2-故虑中.1.（2013-高考福建卷）若2A+2V=1,则x+y的取值范围是（）A.[0,2]B・r-2,0]C.[-2,+8）D・（一8,-2]解析：选D.・・・2“+2—2jFE2A+2V=1,・・・2V^W1，・・・2，+吗=2-2,•H+yW—2,即（x+y）e（-oo,-2].5•已知血b都是正数，设必=、N=y[ci+y[b,贝9（B.M

3、NC.M=ND.M2N解析：选D・・S0,b>0,・••迈>0,即M2N.6.己知a,b,x,y都是正实数，且*+£=1,/+〉，2=8,则ab与xy的大小关系是11?解析：•辽+評融…GW.而兀2+),鼻2巧，则a)W4.ab^xy.答案：ab^xy7.若g>1,Q1,0

4、l,03),则M与N的大小关系是解析：TQ3,・・」一3>0,(%—3)・士^+3=5,又VI-?<0,・・・2=51—*<5即7V<5.・・・耐=兀一3+^^+322・•・M>N.答案：M>N9.已知fix）=ax（a>ORa^）1当时，比较严护（七）+/（兀2）2的大小.解「・兀）=乳•••2^^

5、）+夬也）］=2（^i+处2）•Td>0且dH1,兀

6、工七，ax>0,处2>0，且oxi#

7、=0X2，即•(咛_4金】)+•心2)]・10.已知ci,b,c为不全相等的正实数，求证：a+b+c>y/ab+y[hc+y[cci.证明:*.*a>Q,b>0,c>0,.•.a+b^Z寸乔,b+c^2[bcfc+a^2y[ac.于是2(a+b+c)^2yl^+2y[bc+2y[ccif即a+b+c^y[ab+y[bc+y[ca.Tg,b,c为不全相等的正实数，等号不成立，：■a+b+［高考水平训练］1.（2014•亳州检测）已知OVaVb,且a+b=l,则下列不等式中正确的是（）A.log2«

8、>0B・2a~h<^22］C-2："；运D.Iog2d+log2方v—2解析：选D.TOvgb,且a+b=,：.0

9、2-!=l故b错误；ha17)ci对于C,2rt+/；&2"a/a”=2~=4,故C错■误；对于D,•/0

10、g2("),/.Iog26/+Iog2/?0,/?>0,a+b=4,则下列各式屮正确的是・砒+是右硏+拦1；③抚Ml.解析：由a>0,/?>0,知钱b$y莎,又a+b=4,・・・dbW4,・••计•••知+=+^答案：②3.设a>0,b>0且满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围.解:(a+b)$__4・・・@+/?)2—4(a+b)—12$0.又Tq>0,Z?>0,.a+b^6.4.己知厶bGR十,a+b=.求证:a+z+

11、证明:Va>0,b>Q,a+b=l.1=a+b^2[ab,・••计24.••牛+时等号成立.