高中数学人教A版必修5课时作业31 基本不等式1 .doc

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业31基本不等式1新人教版必修5(第一次作业)1．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋　　　　　　　B．y＝sinx＋C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81答案　C解析　A、D不能保证是正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x＝ln2时等号成立．2．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．4D．4答案　D解析　＝≥＝4，当且仅当x＝y时符号成立．3

2、．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5答案　C解析　∵a＋b＝2，∴y＝(＋)()＝＋＝＋＋＋2≥＋2＝＋2＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立．4．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)A．a＋b有最小值2(＋1)B．a＋b有最大值(＋1)2C．ab有最大值＋1D．ab有最小值2(＋1)答案　A5．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2则＋的最小值为(　　)A．2B．2C．4D．2答案　C6．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3

3、z＝0，则的最小值为(　　)A．3B．6C．9D．12答案　A7．下列不等式①a2＋1＞2a；②a2＋4≥4a；③

4、＋

5、≥2；④≤ab.其中恒成立的是(　　)A．①④B．③④C．②③D．①②答案　C解析　与同号，

6、＋

7、＝

8、

9、＋

10、

11、≥2.8．已知x>0，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．答案　3解析　∵＋＝1，∴1＝＋≥2＝.∴≤，当且仅当＝＝即x＝，y＝2时等号成立．∴xy≤3.9．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．答案　解析　x2＋y2＋

12、xy＝(x＋y)2－xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1≤()2＋1.∴(x＋y)2≤1.∴x＋y≤.当且仅当x＝y＝时等号成立．10．当00，∴x(2－x)≤()2＝1.∴a≥1.11．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．答案　1760解析　设水池的造价为y元，长方体底的

13、一边长为xm，由于底面积为4m2，所以另一边长为m.那么y＝120·4＋2·80·(2x＋2·)＝480＋320(x＋)≥480＋320·2＝1760(元)．当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元．12．已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求＋的最小值．解析　∵lgx＋lgy＝1，∴xy＝10，∴＋≥2＝2.当且仅当＝，即x＝2，y＝5时，等号成立．故＋的最小值为2.13．(1)已知x<－2，求函数y＝2x＋的最大值．(2)求y＝的最小值．解析　(1)∵x<－2，∴x＋

14、2<0，－(x＋2)>0.∴y＝2(x＋2)＋－4＝－[－2(x＋2)＋]－4≤－2－4＝－2－4.当且仅当－2(x＋2)＝(x<－2)，即x＝－2－时，y取最大值－2－4.(2)令t＝，则y＝f(t)＝t＋，由f(t)＝t＋(t≥2)的单调性，知y＝t＋在[2，＋∞)上是增函数．∴t＝2时，f(t)min＝2＋＝，即当＝2，也就是x＝0时，ymin＝.14．求证：()2≤.证明　()2＝≤＝(当且仅当a＝b时，“＝”成立)．15．已知a，b都是正数，求证：ab＋4a＋b＋4≥8.证明　∵ab＋4a＋

15、b＋4＝(a＋1)(b＋4)，又∵a>0，b>0，∴a＋1≥2>0，b＋4≥4>0，当且仅当a＝1，b＝4时取等号．∴(a＋1)(b＋4)≥8，当且仅当a＝1，b＝4时取等号．16．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一

16、次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)解析　(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值