南渡高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

南渡高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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1、南渡高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级座号姓名分数一.选择题(本大题共12小题f每小题5分,共60分•每小题给出的四个选项中f只有一项是符合题目要求的・)1.已知函数f(x)=2ax^x2-2x(a^R)在定义域上为单调递增函数,则的最小值是(11A.—B.—422•某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为(2止视图420-3••BD"l//a"是D.既不充分也3.已知Q,0是空间中两个不同的平面,为平面0内的一条直线,则"alIp"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件不必要条件

2、4.已知幺为自然对数的底数,若对任意的xer-,1],总存在唯一的>'G[-1,1],使得lnx—x+l+Q=b"e成立,则实数d的取值范围是()12221A.[-,£]B.(—,0]C.(—,+s)D.(—疋+―)eeeee【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.5.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是()A•①②B.①C.③④D.①②③④4

3、.设函数/(x)=logjx-l

4、在(-8,1)上单调递增,则ja+2)与/⑶的大小关系是()A.+2)>/(3)B・f(a+2)

5、尢

6、)的图象是KB9•如图,4〃是半圆。的直径,AB=2t点P从4点沿半圆弧运动至〃点,设ZAOP=x,将动点P到A,B两点的距离之和表示为兀的函数/(%),则}-/(%)的图象大致为()ry2]

7、222j222L¥2L7CD1().记cos(-^。)=乞那么tanioo°=7T4AkJl"BkkCJl_疋kDJl-疋11.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,D.M则该几何体的体积为()A.64B.3212•直线盯兀―y+l=0的倾斜角为()A•150B•120C•60D•30一.填空题(本大题共4小题,每小题5分•共20分•把答案填写在横线上)13.已知两个单位向量满足:cfb=-^-,向量2g—b与的夹角为,贝IJcos0=.14•曲线y=/+3尤在点(・1,・2)处的切线与曲线y=ax+Inx相

8、切,则a二•1JI15•已知

9、a

10、=2zb=l,—2a与亍b的夹角为勺,贝]a+2b=・JJ16•三角形ABC中,AB=2^BC=2,ZC=60,则三角形ABC的面积为.二.解答题(本大共6小题■共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)如图,四mP-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,E是PD的中点.(1)证明:PB//平面AEC;(2)设=1,AD=y[3,三棱锥P—如切的体积V二迴,求4到平面PBC的距离.18.(本题满分14分)在MBC中,角A,B,C所对的边分别为a、b,c,cosC

11、+(cosA-a/3sinA)cosB=0.(1)求角3的大小;(2)若a+c=2z求b的取值范围・【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力•19•衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在

12、(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.龍0.05溜器20.如图1,zACB二45。,BC=3,过动点A作AD丄BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将3BD折起,使zBDC=90°(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A・BCD的体积最大;(2)当三棱锥A・BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN丄BMz并求EN与平面BMN所成角的大小。21.已矢口函数f(x)・(2a+l)x+alnx,a6R(1)当沪1

13、,求f(x)的单调区间;(4分)(2)a>l时,求f(x)在区间[1,e]上的最

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