5、尢
6、)的图象是KB9•如图,4〃是半圆。的直径,AB=2t点P从4点沿半圆弧运动至〃点,设ZAOP=x,将动点P到A,B两点的距离之和表示为兀的函数/(%),则}-/(%)的图象大致为()ry2]
7、222j222L¥2L7CD1().记cos(-^。)=乞那么tanioo°=7T4AkJl"BkkCJl_疋kDJl-疋11.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,D.M则该几何体的体积为()A.64B.3212•直线盯兀―y+l=0的倾斜角为()A•150B•120C•60D•30一.填空题(本大题共4小题,每小题5分•共20分•把答案填写在横线上)13.已知两个单位向量满足:cfb=-^-,向量2g—b与的夹角为,贝IJcos0=.14•曲线y=/+3尤在点(・1,・2)处的切线与曲线y=ax+Inx相
8、切,则a二•1JI15•已知
9、a
10、=2zb=l,—2a与亍b的夹角为勺,贝]a+2b=・JJ16•三角形ABC中,AB=2^BC=2,ZC=60,则三角形ABC的面积为.二.解答题(本大共6小题■共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)如图,四mP-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,E是PD的中点.(1)证明:PB//平面AEC;(2)设=1,AD=y[3,三棱锥P—如切的体积V二迴,求4到平面PBC的距离.18.(本题满分14分)在MBC中,角A,B,C所对的边分别为a、b,c,cosC
11、+(cosA-a/3sinA)cosB=0.(1)求角3的大小;(2)若a+c=2z求b的取值范围・【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力•19•衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在
12、(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.龍0.05溜器20.如图1,zACB二45。,BC=3,过动点A作AD丄BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将3BD折起,使zBDC=90°(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A・BCD的体积最大;(2)当三棱锥A・BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN丄BMz并求EN与平面BMN所成角的大小。21.已矢口函数f(x)・(2a+l)x+alnx,a6R(1)当沪1
13、,求f(x)的单调区间;(4分)(2)a>l时,求f(x)在区间[1,e]上的最