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1、学科老师辅导讲义授课日期授课时段授课主题代数式规律探究学员姓名:年级:辅导科目:学科教师:教学内容彳弋数式一章我们核心的知识是求代数式的值和规律探究.①在求一个代数式的值吋，我们只需要把代数式充分化简或变形，把字母所表示的值帯入即可。②规律探究性问题的解答则需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动。类型和方法归纳类型：各项同号（同正、同负）一看各项符号y-符号由正负或负-*正（如・2,・1,1,2,3,4）_符号不同-相邻两个符号相反（如1,23,45,-6……）①增幅相等（如：1,3,5,7,9……）-有规律-②增幅依次等幅递增（如：1,2,4,7,
2、11……）③增幅依次翻倍递增（如：2,3,5,9,17……）二看数字特征，看增幅］无规律般可以写生几个数列相加减乘除的形式，这里不做过多的研究方法：首先：按顺序标出序列号：第一项、第二项、第三项……；设项数为n,设增幅为d；再：确定类型一符号篇：①符号都相同的情况下或者符号逐渐由正变负，由负变正的情况下，则只看数字特征；-②相邻项符号互异情况下，考虑用公式（-1）"或者（-1）心_二数字（绝对值）特征篇：①增幅相等（等差数列）：按规律得出公差d；第一项减去增幅得第0项（q产®-d）；第n项二绳+nd②增幅依次等幅递增：（第一步）易得增幅所形成的数列是个等差数列，求出它的公差
3、d.（第二步）我们把原数列看成是两个数列之和的形式两个数列Z和_第一个数列：A”二-第二个数列：B”有两种可能乩常数—*b.—个等差数列（仿照①求出）例1：2、5、10、17……求第n项?解：第一步标好序列号一一第一项2第二项5第三项10第四项17……第二步确定类型一一符号全是正号；数字特征：增幅：3,5,7增幅依次递增(增幅是个等差数列，公差是2)IC看成是两个数列之和的形式：Kn=—n2=—n2=n2看成两个数列和的形式:12+1,22+1,32+1,42+1……显然第二个数列B“是个常数1所以：第n项=n2+l例2：-1,3,-9,19……求第n项？解：第一步标好序列
4、号——第一项2第二项5第三项10第四项17……第二步确定类型一一符号相邻互异；选用公式(-1)“数字特征：增幅：2,6,10增幅依次递增(增幅是个等差数列，公差是4)d4看成是两个数列之和的形式：Kn=-n2=-n2=2n2看成两个数列和的形式：2灯2・1,2x22-5,2x3—9……观察可知第二个数列是个等差数列，公差是-4；笫一项减去增幅得第0项(Bo=B
5、・(・4)=3,B„=3-4n所以：第口项二(-1)(2n2+3-4n)①增幅依次翻倍递增：我们把原数列看成是一个常数和一个等比数列｛色｝之和的形式。公式：第n项二第一项-6f1+aI<7，1'1(6Zj为第一个增幅
6、，q为公比)最后求出第n项后，检验。检验n=l,2,3时，是否符合题意。例题讲解：例一：根据所给里项式找规律：2x,・4兀2,6x3,-8x4,……巩固训练1、观察下面一列数，探究其中的规律:111111yy,,,23456①填空：第11,12,13三个数分别是②第2017个数是什么？2•如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的屮点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③・S表示三角形的个数.(1)当n二4时，S=,3.用人小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放，则第n个图案屮共有小三角形的个数AAAAA△△△△△△△AAAAA△△△△△
7、△△△人A人人人△△△△△△△△△△△?2=1n=2n=3n=4例二：一条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线.最多将平面分成几个部分？第14条直线呢？第24条呢？2.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第刀个图案需要枚棋子.巩固训练1、9,25,49,（）,（）,的第n项为（）。2、找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48,（1）第一组有
8、什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？3、观察下列图形屮点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第〃个图形中所有的个数为（用含刀的代（第11题）例三：1、根据所给里项式找规律：X,-3x3,5x7,-7^15巩固训练1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反攵儿次,就把这根很粗的血条拉成了许多细的血条,如下血草图所示。这样捏合到第次后可拉出64根细血条。第三次捏合笫四次捏合第一次捏合第二次捏合2.一组按规律排列的式子
