列代数式的提高讲座

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1、列代数式的提高讲座一个四边形的周长是48厘米，已知第一边长a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和.①写出表示第四条边长的代数式.②当a=3厘米或a=7厘米时，还能否构成这个四边形？解：①依题意，第二条边长为（2a+3）厘米，第三条边长为（a+2a+3）,即（3a+3）厘米，则：第四条边长=48-a-(2a+3)-(3a+3)=48-a-2a-3-3a-3=42-6a(厘米)②当a=3厘米时，42-6×3=24（厘米）∴此四边形可以构成.当a=7厘米时，42-6×7=0∵边长不可能为零∴此四边形不能构成，即实质上是一个三角形.注：

2、在实际问题中，应注意实际量（如边长、周长、面积、路程、时间等）不能是负数或零，其表达式不能为任意值，否则无意义.【生活实际运用】不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是：5元钱捐植一棵树.某校初一两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班的的学生每人捐了10元，乙班的学生每人捐了10元，两班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并进行化简.（.805-x）3.一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少?

3、如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？甲　　　　　　　　　　　　乙例3小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？2）求3的相反数，求a+b-2的相反数?求a+b-2的相反数的2倍?3a+2b与2a+3b谁大？10a一定大于a吗3.6探索规律教学目标：1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索

4、的规律。3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。教学难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。教学过程：一、开门见山，引出课题：小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。二、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找

5、数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。活动三：探

6、索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。⑸你还能提出那些问题？思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？三、小结其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做

7、生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。四、作业：观察生活，编一道探索数学规律的题目。1、用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第一个图形用_________枚棋子,摆第二个图形用______枚棋子,摆第三个棋子用___枚棋子,按照这种方式摆下去,摆第n个图形用________枚图形.2、某餐厅按下图方式摆放餐桌和椅子，（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；（2）按照图示的方式继续排列餐桌，完成下表。桌子张数3456…n可坐人数…呈现桌子摆放方式如可得：4n+2，（n-2）×4+10，6+（n-1）×4，6n-2（n-1）等；学会用代数式运算来验证规律（3）一

8、家餐厅有40张这样的长方