列代数式与求代数式的值典例分析与拓展提高

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1、列代数式与求代数式的值典例分析与拓展提高典例分析：例1：托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角。若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为多少？解：若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为[2+0.5（p—1）]元。评析：本例的关键是理解清楚“托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角”其中的意思。那么托运p千克（p＞1）的行李，其托运费用应该就是[2+0.5（p—1）]元。例2：（1）a、b互为倒数，x、y互为相

2、反数，且y≠0，则(a+b)(x+y)-ab-的值为。（2）若，求的值。（3）如图：正方形的边长为a。①用代数式表示阴影的面积；②若a＝2cm时，求阴影的面积（结果保留π）。解：（1）0（2）=35—+3=（3）①；②当a＝2时，上式＝2－。答：阴影部分的面积为（2－）cm2。评析：（1）解决本例的关键是：由a、b互为倒数得ab=1，由x、y互为相反数得x+y=0和（2）本例采用的是整体代入的数学思想；（3）本例主要是用规则图形的面积去解决不规则图形面积的求解问题。●拓展提高1、下列结论中正确的是（）A、字母a表示任意数B、不是代数式C、是代数

3、式D、a不是代数式2、一件工作，甲独做a天完成，乙独做b天完成，甲乙合做3天后，还剩下全部工作的　　　没完成。3、某工厂第一年的产值为a万元，第二年产值增加了，第三年又比第二年增加了，则第三年的产值为万元。4、甲乙两列火车分别从相距s千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，则甲乙两列火车经过小时相遇。5、某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和）为克。6、有一串代数式：，，，

4、，…，，，…（1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律。（2）写出第2009个代数式。（3）写出第n个，第n+1个代数式。7、某是为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费。某户用水量为x立方米，问这个月水费是多少元？8、（2009年广州市中考题）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________

5、，第个“广”字中的棋子个数是________。9、你能很快计算出吗？为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求的值。N为自然数，分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论。（1）通过计算、探索规律：===（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：=（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出=10、在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余

6、下草坪的面积为。11、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=42－1，5×7=62－1，…11×13=122－1，你能从中猜想到什么规律，用含有字母n的式子表示出来。12、如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），请你用两种方法表示大正方形的面积。13、填表x－4－3－2－1012342x+52（x+5）（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是多少？14、已知代数式的值是8，那么代数式的值是（）

7、A、37B、25C、32D、015、已知，代数式的值为（）A、6B、C、13D、16、小明在计算41+N时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+N=。17、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。18、当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2009。求：当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为多少？参考答案：1、A2、3、4、5、6、（1）正号和负号交替出现，系数的绝对值分别是1，2，3，……，x的次数也分别是1，2，3，……；（2）；（3），7、若时，水费为1.00x+0.20=x+0.20；若时，水费为8×1.00+

8、1.50(x-8)+0.40=1.5x－3.6。8、15；9、（1），，；（2）（3）10、（a）(ab—a)m2，（b）(ab—a)m211、12、