非交换函数演算与二阶矩阵的s谱

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1、７０分类号：０１０４单位代码：１０１８３研究生学号：２０１０３１２０７９密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位｝非交换函数演算与二阶矩阵的Ｓ谱ＮｏｎｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＣａｌｃｕｌｕｓａｎｄｓＳｐｅｃｔｒｕｍｏｆａｉｒｓｐｏｆ２２ａｔｒｉｘｅｓｂｙｍ作者姓名：刘举专业：应用数学研究方向：函数演算与谱理论指导教师：高文杰教授培养单位：数学研究所年月￥非交换函数演算与二阶矩阵的ｓ谱ＮｏｎｃｏｍｍｕｔａｔｉｒｆｒｉｖｅＦｕｎｃｔｏｎａｌＣａｌｃｕｌｕｓａｎｄｓ

2、Ｓｐｅｃｔｕｍｏａｉｓｐｏｆ２ｂ２ｍａｔｒｉｘｅｓｙ作者姓名：刘举专业名称：应用数学．指导教师：高文杰教授学位类别：理学硕士「：答辩曰期年＞月３／ｆ未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引

3、用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。１学位论文作者签名：Ｚ］寻曰期年少曰产中文摘要非交换函数演算与二阶矩阵的Ｓ谱作者姓名：刘举专业名称：应用数学指导教师：高文杰教授一函数演算是泛函分析中的重要工具．函数演算是种由若干个算子构造新算子的演算过程．对单个正规算子我们可以考虑其连续函数演算．，实质上一对交换算子，我们是在对＊ＡＡ，一做函数演算．般情况下Ｘ与Ａ不交换我们只能对Ｚ自身做全纯函数

4、，，演算．于是自然可以提出如下问题：，人们对ｎ个未必互相交换的算子我们是，否可以定义某种函数演算．１９３０年Ｗｅｌ提出了考虑多个算子函数演算的必要性．Ａｎｄｅｒｓｏｎ首；ｙ先考虑一利用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析对自伴算子组定义函数演算的问题．Ｔａｙｌｏｒ给出了个考虑非交换算子组函数演算的思路并考察了非交换自伴算子组的Ｗｅｌ积分．２０１１年，ｙ，在前人及其自身１作基础上，Ｃｏｌｏｍｂｏ，ＳａｂａｄｉｎｉＳｔｒｕａ出版专著系统地介，ｐｐ，一一种针对非交换算子组的函数演算理论绍了．在这方法中源自于Ｄｉｍｅ方，一Ｍ一程的Ｃｏｎｉ代数发挥了重要的作用．正是对这函数

5、考虑种复平面上解析函数的推广使我们得到了理想的函数演算．，一本文中，我们将首先简要叙述这套关于非交换算子组的函数演算理论，一并对二阶约当矩阵算子组进行些具体的计算．关键词：ｌｉｃｅｍｏｎｏｅｎｉｃ函ｌｉｆｏｒｄ非父换函数演算．；ｓ谱；ｓｇ数；Ｃ代数ｉ英文摘要ＮｏｎｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＣａｌｃｕｌｕｓａｎｄｓＳｅｃｔｒｕｍｏｆａｉｒｓｐｐｏｆ２ｂ２ｍａｔｒｉｘｅｓｙＡＢＳＴＲＡＣＴＡｕｔｈｏｒ：ＪｕＬｉｕＭａｏｒ：ＡｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒ

6、ｏｆｅｓｓｏｒＷｅｎｉｅＧａｏｊＦｕｎｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｏｌｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔｉｓａｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｎｅｗｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｕｔｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｏｎｅ．ｐＦｏｒｓｉｎｌｅｎｏｒｍａｌｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｅｃａｎｃｏｎｓｉｄｅｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｇ，ｃａｌｃｕｌｕｓ．ｗｅａｒｅｅｘｅｍｐｔ？Ａｃｔｕａｌｌｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓｆｏｒａａｉｒｏｆｃｏｍｍ

7、ｕｙ，ｐｔａｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｏｒｓ＊ＡＡ．，＊Ｉｎｅｎｅｒａ］，ＡａｎｄＡａｒｅｎｏｔ．ｍｕｔｕａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｖｅ，ｗｅｃａｎｄｏｎｏｔｈｉｎｇｇｂｕｔｈｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓ．Ｔｈｕｈｅｒｅａｈｅｎａｔｕ？ｓｔｒｏｓｅｔｒａｌｑｕｅｓｔｉｏｎ：ｃａｎｗｅｄｅｆｉｎｅｃｅｒｔａｉｎｆｕｎｃｔｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓｆｏｒｓｅｖ