初三数学总复习(一)

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1、第19次课：总复习（一）一、考点、热点回顾第一章证明（二）※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一•线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30°,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2+b2=c2（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三介形中，斜边上的屮线等于

2、斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线是垂直于一条线段并H•平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）•••••••••V直线与射线有垂线，但无垂直平分线〉※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。所示,※角平分线上的点到角两边的距离相等。※也平分线逆定理：在角内部的，如果一点到介两边的距离相等，则它在该角的平分线上。介平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点，并II交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。（如图2所示

3、，OD=OE=OF）第二章一元二次方程※只含有一个耒知数的整式方程，.Fl都可以化为ax2+bx+c=G（a、b、c为常数,a^O）的形式，这样的方程叫一元二次方程。探把o?+bx+c=0（a.bsc为常数，aHO）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。※解一元二次方程的方法：①配方法〈即将其变为（x+m）2=0的形式〉—b+——4dc②公式法2笃（注意在找^时须先把方程化为-般形式）③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积來求解。（主要包扌舌“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解-元二次方

4、程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成（X+加）2=0的形式；⑥两边开方求其根。※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0M，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。※如果一元二次方程ax2+bx--c=0的两根分別为xi、X2，则有：兀］+兀2=——Xj•x2=—o~a・a※一元二次方程的根与系数的关系的作川：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根X】

5、、X2的对称式的值，特别注意以下公式：①Xj2=（%

6、+X2）2-2XjX2②丄+丄=坷+兀2（3）xlx2x}x2⑤（I兀［I+1兀21）2=（X

7、+兀2）2一2兀］兀2+2Ix{x2I⑥彳+兀；=（兀i+兀2）'-3兀］兀2（兀】+兀2）⑦其他能用X］+勺或兀］兀2表达的代数式。（3）己知方程的两根X］、X2，可以构造一元二次方程：x2-（X,+X2）X+X］X2=0（4）己知两数XI、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程X2-（X,+x2）x+x}x2=0的根※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设耒

8、知数时，大多数情况只耍设问题为X；但也有时也须根据己知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找筹量关系（-般地，题目屮会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。※处理问题的过程可以进-步概括为：问题緩T方程flT解答第三章证明（三）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。•••※平行E边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。※平行四边形的判别方法：两纽对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相

9、等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线Z间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条一直线的距离相等。这个距离称为平行线Z间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质：具有平行四边形的性质，冃四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，毎条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特

10、殊的平行四边形。••※矩形的性质：具有平行以边形的性质，且对角线相等，以个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直和