初三数学总复习

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1、初三数学总复习图形操作题的探究一、操作型问题初中图形操作题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证.这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．一、操作型问题解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．二、中考动态纵观近年北京市中考试题，操作型问题已逐渐成为中考热点之一。年份试题总分有操作问题的题号操作问题的分值所占比例2008年16分8、22、25题1

2、3.3％2009年16分12、22、24题13.3％2010年22分8、22、23、25题18.3％二、中考动态为什么操作题如此备受青睐？随着新课程的实施，考试内容不仅仅关注“基础知识与基本技能”，还把“数学活动过程”、“数学思考”和“解决问题”作为考查的主要方面。由此可见，数学试题在“知识立意”、“能力立意”基础上加入“过程立意”。二、中考动态解决图形操作题的策略(1)解决图形操作题要先对已学基础知识、基本方法、基本题型进行归纳总结.(2)利用已有的或已知的解决方法去解决新问题.即时考察学生的数学理解能力知识迁移能力.三、问题分类解析（一）作图型作图型操作题，就是基本作图以及通过平移、对称、

3、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．例1（11顺义）如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是，半径是．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3、（在图（1）中画一个即可）.（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（2）中画一个即可）.(二)展开与折叠型折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据"折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形“.(二)展开与折叠型求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，即线段长度、角的度数保持不变，折痕是

4、它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．例2（09海一）右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒,则所围成的三棱柱纸筒可能是（）（三）图形割补分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同或形状相同或满足特定要求的几部分。解决这类问题的时候，利用面积这个不变量是关键，另外还可以借助图形对称的性质、面积关系等进行分割。（三）图形割补分割图形和图形的重新组合问题由于解题策略多样，方法多样，剪裁线的不定性，使得组合

5、图形变得多姿多彩，分割和组合其实是思考的结果，理性的思考是解题的关键。解决问题的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法。（三）图形割补例3：直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．(3)对任意四边形，将它剪拼成一个与它面积相等的平行四边形，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，请简要说明理由．（四）图案设计完成方案和图

6、案设计问题的关键是看清要求，大胆思索，仔细验证.例4.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面．现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合求．（只要求画出截剪、拼接图形，并标上尺寸.四操作探究操作探究题通过提供实验操作的情境，让学生探索图形变化过程中，线段、角、三角形的位置或数量之间的关系。这类问题已成为几何综合的一个亮点和方向，它能考查学生综合应用代数、几何知识解决问题的能力，能考查学生对方程、函数、数形结合等数学思想的领悟情况。这里操作是理解题意的重要措施，正确作图是解题的关键，认真分析、大胆猜想、小心求证是解

7、题的核心。（一）与三角板有关的操作型探究题例5（2007年北京市中考题）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分