初三数学总复习圆

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1、初三数学总复习圆的有关概念和性质一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径.②弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.(2)圆的有关性质①圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直

2、于弦,并且平分弦所对的弧.③弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径.④三角形的内心和外心ⓐ:确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.ⓑ:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.ⓒ:三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆

3、心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心2.与圆有关的角(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(4)圆内接四边形:顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.(二):【课前练习】1.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是()A.

4、60○B.45○C.30○D.15○2.如图,MN所在的直线垂直平分弦AB,利用这样的工具最少使用__________次,就可找到圆形工件的圆心.3.如图,A、B、C是⊙O上三个点,当BC平分∠ABO时,能得出结论_______(任写一个).4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°5.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在5⊙O上.如果∠P=50○,那么∠ACB等于()A.40○B.50○C.

5、65○D.130○二:【经典考题剖析】1.如图,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60○,AC=3,则△ABC的周长是____________.2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁冲,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何”.用数学语言可表述为如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为()A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸3.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,那么等于()A.sin∠BPDB.cos∠BPDC.tan

6、∠BPDD.cot∠BPD4.⊙O的半径是5,AB、CD为⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=6,CD=8,求AB与CD之间的距离.5.如图,在⊙M中,弧AB所对的圆心角为1200,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系,点C是y轴与弧AB的交点。(1)求圆心M的坐标;(2)若点D是弦AB所对优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积三:【课后训练】1.如图,在⊙O中,弦AB=1.8。m,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的直径等于_________cm.2.如图,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠=35°,则∠AOB的度数为()

7、A.35○B.70○C.105○D.150○3.如图,⊙O内接四边形ABCD中,AB=CD则图中和∠1相等的角有______4.在半径为1的圆中,弦AB、AC分别是和,则∠BAC的度数为多少?55.如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在上,则∠C的度数是_______.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在CD的延长线上,如果∠BOD=120°,那么∠BCE等于()A.30°B.60°C.90°

8、D.120°8.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形()9.如图,⊙O的直径AB=10,DE⊥AB于点H,AH=2.(1)求DE的长;(2)延长ED到P,过P作⊙O的切线,切点为C,若PC=22,求PD的长.

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