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1、北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）一个儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体的直观图是〜14〜1->4正（兰）视却侧（左）祓却⑷(B)(O(D)32、（朝阳区2017届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为俯视图2^2A-3B.专C.V2D.43、（西城区2017届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（A）3（B）2V5（C）6（D）3^54、（东城区2017届
2、高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)2(D)'2——侧（左）视图25、（丰台区2017届高三上学期期末）已知直线加,72和平面Q,如果77UG,那么“加丄斤”（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6、（海淀区2017届高三上学期期末）如图，已知正方体ABCD-ABCU的棱长为1,E,F分别是棱ADfBe上的动点，设AE==y.若梭DD｝与平面BEF有公共点，则x+y的取值范圉是C.[1,2]A.[0,1]7、（海淀区2017届高三上学期
3、期末）（海淀区2017届高三上学期期末）若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为.2主视囹8、（石景山区2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如右图所示.己知这个几何体的体积为8,则力二（）俯A.1B.2C.3D.6B.44D.一39、（通州区2017届高三上学期期末）如图，某儿何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为16A.——38C.—3三飆曳*庖規圧*二、解答题1、(昌平区2017届高三上学期期末)如图1,四边形ABCD为正方形，延长DC至
4、E,使得CE=2DC,将四边形ABCD沿BC折起到A}BCD}的位置，使平面A.BCD,丄平面BCE,如图2.(I)求证：CE丄平ifijA.BCD,；(II)求异面直线与人£所成角的大小;(III)求平面BCE与平面A、ED所成锐二面角的余眩值.医1图22、(朝阳区2017届高三上学期期末)在如图所示的儿何体中，四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形，且AFHBE,AB丄BE,平面ABCDQ平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2・Bi(I)求证：AC//平面DEF；(II)若二面角D-AB-E为直二面角，(i
5、)求直线AC与平面CDE所成角的大小；(ii)棱DE上是否存在点P,使得BP丄平面DEF?若存在，求出竺的值；若不存在，请说明理由.DE3、(西城区2017届高三上学期期末)如图，在四棱锥P-ABCD屮，AD//BC,ZBAD=90,PA=PD,A3丄PA,AD=2,AB=BC=1・(I)求证：平面PAD丄平面ABCD；(II)若E为PD的屮点，求证：CE〃平面PAB；(III)若DC与平面P4B所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.PE//\4、(东城区2017届高三上学期期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A
6、BCD为矩形,平而PCD丄平面ABCD,BC=1,AB=2,PC=PD=y[2,E为PA中点.(I)求证：PC//平面BED；(II)求二面角A-PC-D的余弦值；(III)在棱PC上是否存在点M,使得丄AC?若存在，求竺的值；若不存在，说明理由.5、(丰台区2017届高三上学期期末)如图所示的多面体屮，面ABCD是边长为2的正方形,平面PDCQ丄平而ABCD,PDADC,E,F,G分别为棱BC,AD,P4的中点.(I)求证：EG〃平面PDCQ；(II)己知二面角BF・C的余弦值为也，求四棱锥巴ABCD的体积.6、(海淀区20
7、17届高三上学期期末)如图1,在梯形ABCD中，ABHCD,ZABC=90a,AB=2CD=2BC=4,O是边AB的中点.将三角形AOD绕边OD所在直线旋转到位置，使得003=120°,如图2.设加为平面A.DC与平面AOB的交线.(I)判断直线DC与直线加的位置关系并证明；(II)若直线加上的点G满足OG丄AD,求出£G的长；(III)求直线AQ与平面ABD所成角的正弦值.7、(石景山区2017届高三上学期期末)如图1,等腰梯形BCDP中，BC//PD,BA丄PD于点A,PD=3BC,且==沿AB把△PA3折起到△PAB的位
8、置(如图2),使ZPUD=90°・(I)求证：CD丄平面P'AC；(II)求二面角A-FD-C的余弦值；(III)线段心上是否存在点M,使得〃平面P'CD.若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由.8、(通州区2017届高三上学期期末)在四棱锥卩・ABCD屮，'PA
