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《初三数学线段的垂直平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3次课：线段的垂直平分线一、考点、热点回顾（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交丁一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。二、典型例题在AABC中，AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC二6,BC=4,求ABCF的丿制长。R例如图，△A
2、BC中，AD为ZBAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF。求证：ZB=ZCAF如图所示，AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。求证：T［线AB是线段CD的垂直平分线。如图所示，RtAABC1D是AB上一為BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CDCD交BE于点Fc求证：BE垂直平分CD。圆如图,AABC中，AB=AC,P、Q、R分别在AB、求证：点Q在PR的垂直平分线上。BC、AC±,且BP二CQ,BQ=CRo用尺规作线段的垂直平分线己知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于*AB的长为半径作弧，两弧相交
3、于点C和D,2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在AABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P,连接AP、BP、CP,•・•点P在线段AB的垂直平分线上・・・PA二PB（线段垂比平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA二PC・・・点P在AC的垂直平分线上（到-•条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂宜平分线上）。・・・AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P。如图，在ZABC中，AB二A
4、C二BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ丄AD于Q。求证：BP二2PQC如图，在ABC中，ZA=90°,AB=AC,ZABC的平分线BD交AC于D,CE丄BD的延长线于点E.求证：CE=-BD.h1.己知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E,AE平分ZBAC,若ZB=30°,求ZC的度数。2•如图1-23,在zMBC中,AB=AC9ZA=120°,AB的垂直平分线交BC于D,求证:CD=2BD.3•如图所示，在AABC中，AB二AC，ZBAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE1AB，FG1ACyE、G在BC±,BC=15cm,
5、求EG的长度。如图ZM—32,AABC中，ZB=2ZC,AD丄BC于D,求证：CD=AB+BD。NB一•变：AABC中，ZABC=2ZC,AD丄BC于D，延长CB到N,使BN二AB,连接AN,如图ZM—33,求证:CD=AB+BDO二变：AABC屮，ZB=2ZC,AD丄BC于D,作AC的屮垂线分别交AC于G,交CD于H,连接AH,如图ZM—34求证：CD=AB+BDo三、课后练习1、己知：如图，ZBAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则ZADC=o2、AABC中，ZA二50°,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则ZDBC的度数o3、如图：AABC中，DE、
6、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则ZBZBAE,ZCZGAF,若图1-264、如图1-26，在中，Z〃二115°,弭C的垂直平分线与加?交于点2KZ/J67?A.锐角三角形B.钝角三角形:/BCD二5:3,则ZBDC=■>填空题:1.如图1-21,/ABC中,ZA=52°，点。是AC.AB的垂直平分线的交点,则ZOCB=°；2.在△4BC中，AB=AC=20cm,AB的垂直平分线交ACT点D,若的周长为32cm,则BC=.二、选择题：1.若某三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形是（）；的结论共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题：1.如图1・24,
7、已知：在/XABC中，ZACB=90°,延长BC到D,BD的垂直平分线交AB于E,DE交AC于F,求证：点E在AF的垂直平分线上.C.直角三角形D.不能确定2.如图1・22,/ABC中，AB=AC,ZC=72°,AB的垂直平分线交AC于£>,则下列结论：®ZA=36°；②BD平分ZABC；③AD=DB=BC；④DB—AB・DC.其中正确2.（2003*海南）如图，在AABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上并且AF=CE.（1）求证：四边
