数学：162《线段的垂直平分线》.ppt

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1、16.2线段的垂直平分线轴对称图形……对称轴……轴对称图形和对称轴的区别和联系：对应点（对称点）折一折请同学们拿出一张纸将它对折，并用圆规在纸上穿一个小孔，然后再把纸展开，两孔的位置设为点A和点A'，折痕为直线MN,连接AA'交MN与点O.则线段AA'与直线MN有什么关系？AA'MNO问题怎样做出一条线段的垂直平分线？2.过点E、F作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点E、F；尺规作图作法：思考：为什么这样做就是中垂线？请证明。提示：又过中点又垂直如图:△ABC和△A′B′C′关于直线MN

2、对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？思考：对称轴经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．AP=A′P∠MPA=∠MPA′=90BQ=B′Q∠MQB=∠MQB′=90CR=C′R∠MRC=∠MRC′=90[探究]如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点

3、与这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN思考如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。PABO证明：如图，∵O是AB中点∴OA=OB又PA=PB,PO=PO∴△POA≌△POB(SSS)∴∠POA=∠POB又∠POA+∠POB=180°∴∠POA=∠POB=90°即PO⊥AB用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋

4、，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么CBA只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上归纳总结:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE

5、实践应用2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？∵AB=ACMB=MC∴直线AM垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。4、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.1、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）2、轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对

6、应点所连线段的垂直平分线如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获?布置作业P125第2、3题下课