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1、第79课时课题：同角三角函数的基本关系式(O课型：新授课教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。教学难点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。教学手段：启发诱导、讲练结合教学过程：一、复习提问：1.任意角的三角函数定义：设角Q—个任意角，其终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为厂什=』兀f+1yF=J兀2+『2>°),那么：.yxy▲入sina=—,cosa=—,tan,cota-—,r
2、rxyrrseca=—,csco=—兀y二、新课讲解：1.同角三角函数关系式：(1)倒数关系：sin6Z-csc£Z=1,cosQ・sec”=l,tancrcota=l./c、血sinacosa(2)商数关系：=tana,coto=.cos6rsina(3)平方关系：sin26Z+cos2cr=1,l+tan26Z=sec26r,1+cot2a=csc2a.说明：①注意“同角”的要求，至于角的形式无关重要，如$血240+<^24&=1等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如：k兀tan6rcotQ=l,("H——,keZ)；③对这些关系式不仅
3、要牢固常握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如：丄A—-・212sina血coscr=±vl-sina.sina-1-cosa,cosa=寻。tana三、应用举例12例1.(1)己知sina=一，且Q是第二彖限角，求cosa.tana.cota.134.・(2)已矢口cosa=——，求sina,tan*5解：(l)Vsin2fZ+cos26r=125」I詁=(詁又•・•是第二象限角，・・.(：05。<：0,即有COS6T=一~,从而13sin^z1215tana==,cota==.cosa5tana12(2)*.*sin26Z+cos2cif=1,/
4、.sin2a-1-cos2=1-(-—)2=(—)2,554又vcoscr=——<0,•:角Q是第二或第三象限角□53sinoc3当o终边在第二象限时，即有sma>0.从而sin6r=-,tan^=^-^=--?5cosa43sincv3当G终边在第四象限时，即有sin^<0,从而sina=—==5COS6T4总结：己知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值屮，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开
5、平方吋，别漏掉了负的平方根。例2・已知cotQ二"2(772^0),求COSQ解:COS6T•COtG=sina即sina=,又Jsin26^+cos2a=1,2i12C0S“+cos"cosSl+“)=l,即c°Sl+F=l,曲"需cot2a,9COtP又•/m#0,角a为象限角。当a终边在第一.四象限时，即有cosa>0,当a终边在第二、三象限时，即有cosavO,的值。例3.已知tana=2,180"vav270°,求3一"“"l+2cosaCOtQ四、课堂练习：课本P-115：练习1一-1,2,3.五、课堂小结：1.同角三角函数基本关系式及各关系式
6、成立的条件；2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值的解题思路：※先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。3.利用同角三角函数基本关系式解题的一般步骤：①确定角Q终边的位置（判断所求三角两数的符号）；②根据同角三角函数的基本关系式求值。七、课后作业：课本P117-A组一第1题八、课后反思：第80课时课题：同角三角两数的基本关系(2)课型：新授课教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和求值；2.了解公式Z间的内在联系；3.培养学生综合运用所学知识的能力
7、.教学重点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学难点：，如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学手段：合作探究式.教学过程一、复习巩固：1.同角三角函数的基本关系式：(1)倒数关系：sinacsca=l,cosaseca=l,tanacota=l./c、士営*二sincr丄cos6r(2)商数关系：=tana,cota=.cos。sina(3)平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tan2c^=sec2a,1+cot2cif=csc2a.(练习)已知tana二一，求cosg.3二、新课讲解：例1.已知tana=-3,求：a—5sinacosa⑴si
8、n—cw；⑵「，；(3)2曲”3曲sina+cosasina-co
