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《【高考数学】2017届高三数学选填压轴题专题示例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三选填压轴训练专题Q2兀1.已知函数f(x)二竺T，函数g(x)=asin(—X)-2a+2(a>0),若存在心、x2x+1oe[0,1],使得f(心)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A.[寺,y]B.[y>1】C・y]D・[y»2]【考点】三角函数的最值；函数的值域.【分析】根据X的范围确定函数f(X)的值域和g(x)的值域，进而根据f5)=g(X2)成立，推断出[0,l]n[2-2a,2-今]工0,先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围.92【解答】解：当XG[O,1]时，f(x)二
2、笃值域是[0,1]，x+1g(x)-aSin(4-x)-2a+2(a>0)值域是[2-2a,2-肆],0Z•・•存在Xi、X2丘[0,1]使得f(X1)=g(x2)成立，A[o,un[2-2a,2-詈]工0,若[0,lin[2-2a,2-寻]二0,则2-2a>1或2--y-<0,即a<-j-或善，•Ia的取值范围是[寺,y].故选A222.如图，已知双曲线G&■■牛1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标ab原点，以A为心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q,若ZPAQ=60°=3帀，则双曲线C的离心率为(且【考点】双曲线的简单性质.D.忑【
3、分析】确定AQAP为等边三角形，设AQ=2R,则OP=R,利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论.【解答】解：因为ZPAQ=60°M0Q=30P，所以AQAP为等边三角形，设AQ=2R,贝!jOP=R,b
4、渐近线方程为y〒，A（a,0）,取PQ的中点M,则AM第诗
5、-ab
6、由勾股定理可得（2R）2_R2=（穴）2,所以(ab)2=3R2(a2+b2)①在厶OQA中,(3R)2+(2R)2-a22・3R・2Rp所以7R2=r②①②结合c2=a2+b2,可得a2故选：B.3・如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面
7、体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）\/////////A.36rB・48nC.56nD.64k【考点】由三视图求面积、体积；球的体积和表面积.【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心O到平面ABC的距离d、边AB和AC的值，在AABC中，由余弦定理求出cosZACB后,求出ZACB和sinZACB,由正弦定理求出AABC的外接圆的半径r,由勾股定理求出球O的半径，由球的表面积公式求解.【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D-ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示
8、:・••该多面体的所有顶点都在球O,・・・由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d=2,由正方体的性质可得,AB=BD=V4^+P=2VS,AC=4逅,设AABC的外接圆的半径为r,在AABC中，由余弦定理得，cosZACB全竺上唾2・AC・BC32+4-20V22X472X2^2V?/.ZACB=45°,则sinZACB=^-,乙由正弦定理可得，2r=ABsinZACB2^5=V2=2775,则r=x/10,即球O的半径R=Vr2+d2=VT4,・••球O的表面积S=4nR2=56n,故选：C.B・lWyW3},向区域D内任投一点,记此点落
9、在阴影区域M={(x,y)
10、0WxW2,・1WyW”-1}的概率为p,则a=p是函数y=ax2+2x+l有两个零点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；几何概型.【分析】先根据几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率，再根据函数零点的定义求出a的范围，继而得到答案【解答懈：阴影部分面积S阴计S矩形・S=(3+1)X2・J-iVy+ldy=8--
11、(y+13-21^_8-1"8'3"3,矩形部分面积S矩形=(3+1
12、)X2=8>・••所投的点落在阴影部分的概率p=T=iT3T函数y=ax2+2x+l有两个零点，.•.△=4+4a>0,解得a>-1,a=p是函数y=ax2+2x+l有两个零点的充分不必要条件故选：A5・定义在R上的可导函数f(x)=*
13、-x3+yax2+2bx+c,当xW(0,1)时取得极大值，当xW(1,2)时，取得极小值，若(1-t)a+b+t-3>0恒成立，则实数t的取值范围为()A.(2,+8)B.[2,+x)C・(一8,号)D・(一°°,【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用.【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极
14、小值点左边导数为负右边导数为正得a,b的约束条件，据线性规划求出最值.【解答】解Tf(x)=^x34-^-ax2+2bx+c,/.f(x
