专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）.doc

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1、【方法综述】对于临界知识问题，其命题大致方向为从形式上跳出已学知识的旧框框，在试卷中临时定义一种新知识，要求学生快速处理，及时掌握，并正确运用，充分考查学生独立分析问题与解决问题的能力，多与函数、平面向量、数列联系考查.另外，以高等数学为背景，结合中学数学中的有关知识编制综合性问题，是近几年高考试卷的热点之一，常涉及取整函数、最值函数、有界函数、有界泛函数等.【解题策略】类型一定义新知型临界问题【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x

2、(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于

3、(　　)A．1B．3C．5D．7【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.【举一反三】1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；　　；；．其中是“互垂点集”集合的为()A．B．C．D．2.【陕西省2019届高三第

4、二次检测】已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①②③④其中是“垂直对点集”的序号是________.类型二高等数学背景型临界问题【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b

5、a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称

6、这两函数为“亲密函数”.下列三个函数，，中，与函数不是亲密函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3类型三立体几何中的临界问题立体几何的高考题中，最主要考查点是几何元素位置关系及角、距离的计算、三视图等，除此之外，还有可能涉及到与立体几何相关的临界知识，如立体几何与其他知识的交汇，面对这些问题，需要有较强的分析判断能力及思维转换能力，还需要我们对这些问题作一些分析归类，加强知识间的联系，才能让所学知识融会贯通.【例3】点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点满足，则动点的轨迹的长度为__________．【举一反三】已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平

7、面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A．B．C．D．【强化训练】一、选择题1.已知集合2，3，，集合是集合A的子集，若且2，，，满足集合B的个数记为，则　　A．9B．10C．11D．122．【河南省郑州市2019年高三第二次质量检测】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．3．【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考】定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所

8、有元素之和为（）A．1B．0C．D．4.【广西壮族自治区柳州市2019届高三3月模拟】定义：，如，则（）A．0B．C．D．15．【北京市门头沟区2019年3月高三综合练习】若函数图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友好点对”且点对与可看作同一个“友好点对”若函数其中e为自然对数的底数，恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为　　A．B．C．D．6．【江西省上高县第二中学2019届高三3月月考】定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（）A．B．C．D．7．【四

9、川省凉山州2019届高三二诊】我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（）A．B．C．D．二、填空题8．【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考】如图，已知正四棱柱和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______．9．【上海市交大附中2019届高三上