数学文人教A版一轮考点规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系含解析

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1、考点规范练42直线与的位置关系」考点规范练B册第31页基础巩固组1.点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，贝！J直线ax+by=r2与圆的交点个数为()A.OB.1C.2D.需要讨论确定答案:A2解析:由题意知a2+b2匚即直线与圆相离，无交点.2.(2015安徽，文8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+l=0相切，则b的值是()A.・2或12B.2或・12C.-2或-12D.2或12答案:D解析:由题意，知圆的标准方程为(x-1)2+(y-l)2=l,其圆心为(1

2、,1),半径为1,则圆心到直线3x+4y=b的距离d=^=1,所以b=2或b=12.3.己知直线l:x+ay-l=0(aeR)是圆C:x2+y2-4x-2y+l=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B,则

3、AB

4、=()A.2B.4V2C.6D.2V10I[导学号32470809]答案:C解析:依题意，直线1经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-l,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由厶ABC为直角三角形可得

5、AB

6、二4.若圆x2+y2-ax+2y+l=0与圆x2+y2=l关于直线y=x-l对称，过点C(-

7、a,a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为A.y2-4x+4y+8=0C.y2+4x-4y+8=0答案:c()B.y2+2x-2y+2=0D.y2-2x-y-l=0解析:由圆x2+y2-ax+2y+l=0与圆x2+y2=l关于直线y=x-l对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-l上,故可得a=2,即点C(・2,2),所以过点C(・2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x整理得y2+4x-4y+8=0.5.—条光线从点(・2,・3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=l相切，则反射光线所在直

8、线的斜率为()C.弓或岭D.・#或彳[导学号32470810]答案:D解析:如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点Po(2,・3).由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P().故设反射光线为y二k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0..：圆心到直线的距离d」攀竺=1,解得k今或k=-y.6.(2015河北保定二模)已知圆C:(x・3)2+(y・5)J5,过圆心C作立线1交圆于A,B两点，交y轴于点P,口2PA=PB,则直线］的方程为.答案:2x-y-l=0或2x+y-ll=0解析:：过圆心C作直线1交圆于A,B两点，交y轴于点P,且2PA=~

9、PB,.-.PA=AB,^PC=3BC=3>/5.设P点坐标为(0,b),则(32+3)2=3应.解得b=l1,或b=-l.故直线1的方程为汁冷或討寄即2x-y-l=0或2x+y-ll=0.7.(2015湖南，文13)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,fizAOB=120°(O为坐标原点)，则答案：2r1解析:如图所示，由题意知，圆心O到直线3x-4y+5=o的距离

10、OC

11、=y===l,故圆的半径r=-^—=2.8.已知两圆x2+y2-2x-6y-l=0和x2+y2-1Ox-12y+m=0,m<61.(1

12、)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求当m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共眩长.解:两圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=11,(x-5)2+(y-6)2=61-m,圆心分别为M(1,3),N(5,6),半径分别为VIT和⑴当两圆外切时J(5-l)2+(6-3)2=V11+解得111=25+10^.(2)当两圆内切时，因定圆的半径V1T小于两圆圆心间距离5,故只有161-m-VTT=5,解得m=25・10jlT.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2+y2-2x-6y-l)-(x2+y2-10x-12y+45)=0,即4x+3

13、y-23=0,公共弦长为2(V1T)2-14+3x3-23142+32=2a/7.6.己知圆C:x'+(y-l)2=5,直线l:mx-y+l-m=0.⑴求证:对mwR,直线1与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线1与圆C交于A,B两点，若

14、AB

15、=V17,求直线1的倾斜角.(1)证明:将已知直线1化为y-l=m(x-l).故直线1恒过定点P(l,l).因为Jl2+(1-1)2=1

16、3,Jm2+(-i)2[导学号32470811][导