2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：44 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系考点规范练B册第31页一、基础巩固1.已知圆:(x-1)2+y2=2,则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为()A.x+y-3=0B.2x+y-5=0C.x=2D.x-y-1=0答案A解析由题意可得圆心坐标为(1,0),根据斜率公式可得圆心(1,0)与(2,1)连线的斜率为=1,故过该圆上的点(2,1)的切线斜率为-1,∴过该圆上的点(2,1)的切线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.2.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M

2、与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案B解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a,由题意可得a=2,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而

3、MN

4、=,显然R-r<

5、MN

6、

7、AB

8、=(

9、)A.2B.4C.6D.2答案C解析依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得

10、AB

11、=.又

12、AC

13、=2,所以

14、AB

15、==6.4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.5B.10C.15D.20答案B解析圆x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10.则圆心为P(1,3),半径r=.因为点E(0,1),所以

16、PE

17、=.

18、过圆x2+y2-2x-6y=0内点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,所以

19、AC

20、=2r=2,

21、BD

22、=2=2=2,且AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=×

23、AC

24、×

25、BD

26、=×2×2=10.5.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.答案-解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),所以直线P'Q的方程为y=(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1,所以a=-.6.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2

27、ay-2=0相交于A,B两点,若

28、AB

29、=2,则圆C的面积为.答案4π解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.答案2解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离

30、OC

31、==1,故圆的半径r==2.8.已知圆C:x

32、2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若

33、AB

34、=,求直线l的倾斜角.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为=1<,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=,圆心C到直线l的距离为d=.由点到直线的距离公式得,解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为.9.已知过原点的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两

35、点A,B.1(1)求圆C的圆心坐标;1(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)因为圆C:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C的圆心坐标为(3,0).11(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x,y).00由得(1+m2)x2-6x+5=0,则Δ=36-20(1+m2)>0,解得-

36、轨迹C的方程为+y2=.(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P,Q,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),①k==-,k=,PEQE当-≤k≤时,直线L与曲线C只有一个交点.②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y