广西2020版高考数学一轮复习考点规范练44直线与圆圆与圆的位置关系文

《广西2020版高考数学一轮复习考点规范练44直线与圆圆与圆的位置关系文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点规范练44　直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固1.已知圆:(x-1)2+y2=2,则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x+y-3=0B.2x+y-5=0C.x=2D.x-y-1=0答案A解析由题意可得圆心坐标为(1,0),根据斜率公式可得圆心(1,0)与(2,1)连线的斜率为1-02-1=1,故过该圆上的点(2,1)的切线斜率为-1,∴过该圆上的点(2,1)的切线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.2.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:

2、(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)A.内切B.相交C.外切D.相离答案B解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=

3、0+a

4、12+12=22a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2R2-d2=2a2-22a2=2a,由题意可得2a=22,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而

5、MN

6、=(1-0)2+(1-2)2=2,显然R-r<

7、MN

8、

9、圆C的一条切线,切点为B,则

10、AB

11、=(　　)A.2B.42C.6D.210答案C解析依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得

12、AB

13、=

14、AC

15、2-r2.又

16、AC

17、=210,所以

18、AB

19、=(210)2-22=6.4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　)A.52B.102C.152D.202答案B解析圆x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10.则圆心为P(

20、1,3),半径r=10.因为点E(0,1),所以

21、PE

22、=12+(3-1)2=5.过圆x2+y2-2x-6y=0内点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,所以

23、AC

24、=2r=210,

25、BD

26、=2r2-

27、PE

28、2=210-5=25,且AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=12×

29、AC

30、×

31、BD

32、=12×210×25=102.5.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. 答案-53解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),所以直线P'Q的方程为y=-1-3-a(x-a),即x-(

33、3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=

34、-a

35、1+(3+a)2=1,所以a=-53.6.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若

36、AB

37、=23,则圆C的面积为　　　　　. 答案4π解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=

38、a

39、2.由已知(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点

40、),则r=　　　　　. 答案2解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离

41、OC

42、=532+(-4)2=1,故圆的半径r=1cos60°=2.8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若

43、AB

44、=17,求直线l的倾斜角.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为12+(1-1)2=1<5,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=5,圆心C到直线l的距离为

45、d=r2-

46、AB

47、22=32.由点到直线的距离公式得

48、-m

49、m2+(-1)2=32,解得m=±3,故直线的斜率为±3,从而直线l的倾斜角为π3或2π3.9.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l