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《数学文人教A版一轮考点规范练9幂函数与二次函数含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练9幕函数与二次函数考点规范练△册第纲基础巩固组1.(2015福建三明质检)已知幕函数f(x)=x°的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为()A.V3答案:DB.±V3C.±9D.9解析:由函数f(x)=x"过点(4,2),可得4h=22u=2,所以所以f(x)=%2=仮，故f(m)=Vm=3=>m=9.2.“a=l"是,涵数f(x)=x2-4ax+3在区间［2,+©上为增函数"的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:函数f(x)=x2-4ax+3
2、在区间［2,+间上为增函数，则满足对称轴■芋=2aS2,即aSl,所以“a=l"是“函数f(x)=x2-乙4ax+3在区间［2,+呵上为增函数F勺充分不必要条件.3.(2015安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(xj=f(x2)』!ijf(x】+x2)等于()A.・D•螟4a答案:C解析:由已知f(xJ=f(X2),且f(x)的图象关于X=・£对称，则X]+X2=2zaci故f(X[+x2)=K•分=a•务・b•牛c=c.选C.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(l+x)=f(・
3、x),那么()A.f(-2)4、,即弓=扌，所以b=・l,则f(x)=x2-x+c,结合函数图象可知f(0)0对于一切XG(°,
5、]恒成立，则a的最小值是()A.OB.2C.弓D.-3I[导学号32470423]乙答案:C解析:由x2+ax+l>0得a>-(x+£)在xw(
6、0,环上恒成立.令g(x)=-(x+£)，则g(x)在(0,月上为增函数，所以g(x)max=gQ)=-
7、,所以a>-
8、.6.(2015河南洛阳统考)设函数f(x)=x2-23x+60,g(x)=f(x)+
9、f(x)
10、,则g(l)+g(2)+...+g(20)=()A.56B.112C.OD.38答案:B解析:由二次函数图象的性质得，当3SxS20,f(x)+
11、f(x)
12、=0„:g(1)+g(2)+...+g(20)=g(1)+g(2)=112.答案g解析:依题意设f(x)=x“(*R),则有£=3,即2~3,得Eog23,
13、则f(x)=xlo^3,于是fQ)=(另°8"=2'10^3=2log2513*8•设二次函数f(x)=ax2+2ax+l在卜3,2］上有最大值4,则实数a的值为.答案专或-3解析:f(x)图象的对称轴为x=-l.当a>0时贞2)=4a+4a+l=8a+l,f(・3)=3a+l.•:f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+l=4.3当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,.:a=-3.综上所述,a=
14、或a=-3.o9.求函数y=x2-2ax-l在xe［0,2］时的值域.解:由已知可
15、得，函数y图象的对称轴为x=a.⑦当a<0时,ymin=f(0)=-l,yinax=f(2)=4-4a-l=3-4a.所以函数的值域为卜1,3-4a］.②当OSaS1时,ymin=f(a)=-a~-l,ymax==R2)=3-4a,所以函数的值域为卜/・1,3-4a］,③当12时,ymin=f(2)=3-4a,ytnax=f(0)=-1.所以函数的值域为［3-4a,-1］.10•若二次函数f(x)=ax2+bx+
16、c(a*0)满足f(x+l)-f(x)=2x,且f(0)=l.(1)求f(x)的解析式；⑵若在区间卜1,1］上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:⑴由f(0)=l,得c=l,.:f(x)=ax2+bx+l.又f(x+1)・f(x)=2x,.：a(x+1)'+b(x+1)+1-(ax2+bx+l)=2x,即2ax+a+b=2x..{2a=2,Ua+b=0.a=1,"lb=-l.因此,所求解析式为f(x)=x2-x+l.(2)f(x)>2x+m等价于x2-x+l>2x+m,即x「3x+l-m>0,要使此不等
17、式在区间卜1,1］上恒成立，只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间卜1,1］上的最小值大于0即可.:g(x)=x2-3x+l-m在区间卜1,1］上单调递减，•:g(x)min=g(1)=・m・1,由1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(■叫・1).
18、［导学号32470
