2020版广西高考人教A版数学 (理)一轮复习考点规范练：10 幂函数与二次函数 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练10幂函数与二次函数考点规范练B册第6页基础巩固1.(2018贵州适应性考试)幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数答案D解析设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=,解得a=,则f(x)=,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logx的图象可能是()a答案D解析因为a>0,所

2、以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A不符合;在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知01,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0

3、x

4、-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个

5、数为2.故选B.4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a答案B解析5-a=.因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.又<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x)=f(x),则f(x+x)等于()1212-A.-B.-C.cD.答案C解析由已知f(x)=f(x),且f(x)的图象关于x=-对称,12则x+x=-,12故f(x+x)=f-=a·-b·+c=

6、c.选C.126.设α∈---,则使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A解析由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为--,则m的取值范围是()A.[0,4]B.C.D.答案D=-解析二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是()A.0

7、B.2C.-D.-3答案C解析由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立.,则g(x)在上为增函数,所以g(x)=-令g(x)=-=g,所以a≥-.max9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.答案f(x)=(x-2)2-1解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1.10.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为.答案2--解析因为函数y=(m2-m-1)x-

8、5m-3既是幂函数,又是(0,+∞)上的减函数,所以解得m=2.--11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为.答案或-3解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)=f(2)=8a+1=4.max故a=.当a<0时,f(x)=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.max综上所述,a=或a=-3.12.已知幂函数f(x)=-,若f(a+1)

9、的取值范围是.答案(3,5)解析∵f(x)=-(x>0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.又f(a+1)0),若f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0答案C解析∵f(x)图象的对称轴为x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.14.已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2

10、-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤答案C解析∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f