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《9勤学早九年级数学(上)第22章《二次函数》专题一点通》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、9.勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》专题一点通（三）一一二次函数小综合（一）二次函数与面积1.己知抛物线尸上“+3经过点B（3,6）,与y轴交于点4（0,3）,若点M是直线尸兀+3下方抛物线上的一点，且Ssbm=3,求点M的坐标•解：方法一：设M（加，m2-2/n+3）,过M作MN//y轴交直线A3于点M则N（加，加+3）,:・MN=m+3-(m2-2m+3)=-m2+3m,・°・鬼人阳二—MN•2加2=2,・・・点M的坐标为(1,2)或(2,3).Xa
2、=-(-m2+3/n)X3=3,2解得加1=1,方法二
3、：过点M作仏〃交y轴于&则S、bm~S、be=亍ME•心=3，:.AE=2,AE(0,1),y=x+l:.ME：y=x+l,联立｛o得M(l，2)或(2,3).Iy=x^-2x+3方法三:设b）9则a-2a+3=b,作ME丄y轴于E,BFLy轴于F.则可用S^abm=S梯mefb°Szsaem，S、abf=3列方程求解.（二）二次函数与全等2.如图，抛物线y=^+4ax-3经过点M（2,1）,交兀轴于A、B,交y轴负半轴于C,平移CM交兀轴于・・・PF=CE=4,・yp=-4,由-x2+4x-3=-4得x尸2+亦
4、，・P(2+^5,-4)・（三）二次函数与勾股定理3.如图，抛物线-x2+4与兀轴交于A、3两点，点Q为抛物线在第二象限上的一点，且ZAQB=90°,求Q点的坐标./.m=土希或m=±2,Q（-a/3,1）・（四）二次函数与等腰三角形4.如图，二次函数-x-2的图象交兀轴于A,B两点,交y轴于C.点M在第一象限的抛物线上,33解：设。"，则PC=P心+1在RfPOC中，由勾股定理，得＜+2W+l）2,解得“丁即。二.P(-,0),VC(0,・2)24••皿尸尹2联立4小y=-x-27103得P(〈，—)-y=x「x・
5、2（五）二次函数与平行四边形5.如图，抛物线y=—x2-4x+6V3与x轴交于4、By点尸为顶点，在直线尸能兀上是否存在点D使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.解：方法一：假设存在，易求4(2,0),5(6,0),P(4,-2>/3),PB：尸辰TOD严品x,:.PB//OD、易求OP：设BD：y=-x+n,将B(6,())代入得n=3s/39y=V3xABD：y=-解｛73厂得D(2,2V3).y=x+3V3方法二：运用坐标平移更简便.(六)二次函数与角度6.如图，抛物线-?+
6、2x+3与兀轴分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于C点，抛物线的顶点为D,连接BC、BD,抛物线上是否存在一点P,使得ZPCB=ZCBD?若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由.57解：(4,-5),(-,-),分两种情况：24①作ZBCP"CBD交第四象限的抛物线于Pi，贝ljCPJ/BD,VB(3,0),C(0,3),D(l,4),Ay=-2x+3BD：y二2x+6,则易求CPi：)=2x+3,联立£o得戸(4,・5).ly=x2+2x+3②作ZBCP2=^CBD交第一象限的抛物线于巴，交x轴于设直线BD交y轴
7、于F,易证ZOBD=y=——x+3ZOCE,:./OCE^/OBF,VF(O,6),「•CE：y=-—x+3,2联立'2得y=-x2+2x+3(六)二次函数与图形交换I36.抛物线>=-Z-x-2与兀轴交于A、B两点,与y轴交于点£>,如图，过点£(1,1)作EF丄兀轴于点F,将△AEF绕平血•内某点旋转18()。得ENQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上，求点M、N的处标.V解:易证四边形AEMN为平行四边形,VA(-1,0),E(l,1),由平移性质可设N(a,b),则M(a+2,/?
8、+!),123n_u—a—a-2—b22,/-Mb-3),M(3,-2).-(a+2)2--(a+2)-2=b+l.22(七)二次函数与最值7.如图，抛物线)=/・4兀+3过点4(3,0),3(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作"〃y轴交直线AC于点D.(1)求点P在运动的过程中线段"长度的最人值；(2)在抛物线对称轴上是否存在点M,使
9、MA-MC
10、最人？若存在，请求出点M的处标；若不存在,请说明理由.(六)二次函数与图形交换I36.抛物线>=-Z
11、-x-2与兀轴交于A、B两点,与y轴交于点£>,如图，过点£(1,1)作EF丄兀轴于点F,将△AEF绕平血•内某点旋转18()。得ENQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上，求点M、N的处标.V解:易证四边形AEMN为平行四边形,VA(-1,0),E(l,1),由平移性质可设N(a,b),则M(a+2,/?
