12勤学早九年级数学(上)第23章《旋转》专题一点通

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1、一、旋转与角度、长度计算1（2014龙岩）如图，AABC中，ZB=70°,ZBAC二30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC±时，求ZCAE的度数（50°）2（2014江宁）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,在同一平面内，将厶ABC绕点C逆时针旋转70°与AEDC重合，恰好使点D在AB上，求ZE的度数（ZE=ZA=35°）3（2014高邮）如图，在AABC中，ZACB=90°,点D在AB边上，AD二2,DB=5,DE丄AC于点E,SAADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点AF恰好在BC边上，求AA

2、DB的面积（5）4（2013常州）在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BO,点O为RtAABC内一点，连接AO、BO、CO,ILZAOC=ZCOB=ZBOA=1200,按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AAOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△AOB（得到A,O的对应点分别为点A9,并冋答下列问题：ZABC=,ZABC=,OApOB+OC=；（30°:90°:J7）二、作图与计算5.(2014宁夏)在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(・4,5),C(5,2).(1)画出AABC关于y轴对称的

3、△A]B]C1；(2)画出AABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.6(2014广东)在平面直角坐标系中有厶ABC-UAA.BjCp其位置如图所示.(1)将AABC绕C点按(填“顺”或“逆”)时针方向旋转度时与△A]B

4、C]重合；(2)若将AABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△△A】B]C]重舍吗？若能，请直接写出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由.(2)能,绕(0,・1)逆时针旋转90°即可7.如图，AABC二点的坐标分别为A(l,1),B(6,1),C(2,3)(1,-1)其坐标为(a-7,b)直接写出点B的对应

5、点N的处标为；(-1,6)A2(虫)(1)AABC关于x轴作轴对称变换得到ADEF,则点A的对应点的坐标为；(2)将AABC向左平移7个单位，请画出平移后的△若M为AABC内的一点(a,b),则点M平移后的对应点的坐标为(3)AABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT,(4)在旋转过程中点B经过的路径长:(5)在旋转过程中线段AB扫过的面枳是X三、图案设计7.下图是2002年在北京举办的批界数学家人会的会标“弦图”，它既标志着屮国古代的数学成就,乂像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直介三九形通过你所学过的图形变换，在以下

6、方格纸中设计另两个不同的图案.画图要求：(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.8.如图，已知网格中每个正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是由三段以格点为圆心、分别以小正方形的边长和对角线为半径的圆弧围成.(1)填空：图中阴影部分的面积是;(1)(2)在网格屮以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案(要求至少四、旋转与勾股定理7.如图，O是等边AABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO绕点B逆时针旋转60。得到线段B0

7、(1)求点0与0,的距离；(4)⑵求ZAOB的度数；(150°)(1)求AABC面积・AAOC面积的值.(4^3+6)11•如图1,在等边AABC内有一点P,且PA=2,PB=V3,PC=1,求ZBPC度数和等边AABC的边长.【探究】解题思路是：将ABPC绕点B逆吋针旋转60。，如图2所示，连接PP1(l)APTB是三角形，ZPPA是三角形，ZBPC=°:【拓展应用】如图3,在正方形ABCD内有一点P,H.PA=V5,BP=a/2,PC=1.(2).求ZBPC度数的人小；(3).求正方形ABCD的边长.解：(1)等边，直角,150°；(2)将AB

8、PC绕点B逆时针旋转90。，得厶BPS,则厶BPC^ABP^A,.,.APZ=PC=1,BP=BPf=V2,连接PP',在RtABPT'I',VBP=BPr=>/2,ZPBPz=90°,.・.PP'=2,ZBPP=45°,在AAPF中，AP‘=1,PT=2,AP=a/5,Vl2+22=(>/5)2即P，A2+PT2=AP2,AAPT是直角三角形,即ZAPT=90°,AZAPB=135°,・・・ZBPC=ZAP,B=135°.(1)过点B作BE丄AP‘交AP‘的延长线于点E,:.ZEPB=45°,AEPr=BE=l,AAE=2.・••在RtAABE+，

9、由勾股定理得AB=V5,A正方形ABCD的边长为亦五、利用旋转化散为聚12.如图，ZCAE=45°•AC=6