高一数学人教A版必修2达标训练：322直线的两点式方程含答案

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1、更上一层楼基础・巩固1.下列四个命题中，真命题是()A.经过定点P(x(),y°)的直线，都可以用方程y・yo=k(x・xo)來表示B.经过任意两个不同点Pi(xi，yi),P2(x2,y2)的直线，都可以用方S(y-yi)(x2-xi)=(x-x))(y2-yi)来表示C.不经过原点的直线，都可以用方程兰+丄二1来表示ahD.经过定点A(0,b)的直线，都可以用方程y=kx+b来表示思路解析:对于A、D,经过某一点的直线，它的斜率可能不存在，故不一定都能用点斜式、斜截式方程表示•对于C,不经过原点的直线，它可能垂直于

2、某一坐标轴，因此不一定都能用截距式方程表示.答案:B2.直线ax+by+c=0(abH0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是()A.a=bB.

3、a

4、=

5、b

6、且c^OC.a=b或c=0D.a=b且c#)思路解析:当c=0时，易知直线在两坐标轴上的截距相等.当啣时,方程化为士+亡=1,若该直线在两坐标轴上的截距相等，畤手,ab即a=b.答案:c3.直线1过点(・1,・1)和(2,5),且点(1002,b)在直线1上，则b的值为()A.2003B.2004C.2005D.2006思路解析：由直线的两点式得方程1

7、：y±L=£LL^点(1oo2,b)在直线1上，则有63b+i1002+1妙、/曰，“心=,解之，得b=2005.63答案:C4•已知直线ax+by-l=0在y轴上的截距为・1,且它的倾斜角是直线^x-y=^=0的倾斜角的2倍，贝％)A.a=VJ,b=lC.a=-VJ,b=lD.a=—V3,b=-l思路解析:把直线ax+by-l=0变形为y=--x+-f在y轴上的截距为・1,则可得b二1.直线bbV3x-y-V3=0的斜率为k=V3.WJ倾斜角为60。，己知直线的倾斜角为120°,其斜率为-羽,即一-=-V3,所以a=

8、-V3.b答案:D5.已知点A(l,2),B⑶1),贝I」线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2尸5C.x+2y=5D.x-2y=52-11思路解析:1

9、x+2y=0.若截距不为0,设横截距为a,则纵截距为・a,直线方程为兰+丄=1,a-a•・•直线过点(・2,3),二—•a-a・：a=-5.・・・直线方程为—+^=1,-55即x・y+5=0.答案:3x+2y=0或x・y+5=07.已知三角形的顶点是A(・5,0)、B(3,・3)、C(0,2),求这个三角形三边所在的直线方程.思路解析:应用直线的两点式求直线的方程.解:由两点式得直线AB方程为y-0_兀_(_5)-3-0~3-(-5)?即3x+8y+15=0.同理可得,AC所在的直线方程为2x-5y+10=0;BC所在

10、的直线方程为5x+3y・6=0.8•直线1过点P(・2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，求直线1的方程.思路解析:A、B两点分别在x轴、y轴上，所以点的纵坐标和横坐标分别等于0,而中点P坐标已知，由中点坐标公式可得A、B的坐标，从而直线方程可求.解:设A(x,0)、B(0,y).・・•点P恰为AB的屮点，则兰旦=一2,耳上=3.22・・・x=・4,y=6,即A、B两点的坐标为(・4,0)、(0,6).由截距式得直线I的方稈为—+^=1,-46即3x-2y+12=0.综合・应用9.一条直线从

11、点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(-l,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.思路解析:光的入射问题可以归结为对称问题来处理.解:点A(3,2)关于x轴的对称点AG・2),由两点式可得直线AE的方程为y+2[]8式=x・3[卜4式,即2x+y・4=0.8-4点B关于x轴的对称点Br(-l,-6),rtl两点式得直线AB方程为上土2=兰二^，即2x-y-4=0.入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0.反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0.10.如图3-2-5,AABC的三个顶点分别为A(0,4),B(

12、-2,6),C(-8,0).⑴求边AC和AB所在直线的方程；(2)求边AC上的屮线BD所在直线的方程；(3)求边AC上的中垂线所在直线的方程.图3-2-5思路解析:由题中所给条件，対三边所在直线方程可以用两点式或截距式直接求解，而对于中线可先借助于中点坐标公式求中点，中垂线还需由两线位置关系求得斜率.解:⑴由于A(0,4),C(-