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《高三数学一轮复习23函数的奇偶性与周期性（导学案，有答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、理科数学导学案班级姓名2016年—月—日第_周课题主备编号节数使用□寸间审核人2.3函数的奇偶性与周期性11、122【考纲要求】1•结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性;3.了解函数的周期性、最小止周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。【重点】函数的奇偶性判断【难点】数的奇偶性判断【知识梳理】1.函数的奇偶性仃)奇函数：一般地，图像关于对称的函数叫作奇函数。在奇函数Hx)中，心)与f-x)的绝对值相等，符号,即:反之，满足的函数y=f(方一定是奇函数。(2)偶函数:
2、一般地，图像关于对称的函数叫作偶函数。在偶函数fd)中，与方的值,即；反之，满足的函数尸f(方一定是偶函数。(1)周期函数:对于函数如果存在一个非零常数T,使得当才取定义域内的任何值时，都有,那么就称函数y=fU为周期函数，称7为这个函数的周期。(2)最小正周期:如果在周期函数凡"的所有周期中存在一个，那么这个就叫做函数厂(方的最小正周期。(3)周期性三个常用的结论：对函数./U)定义域内任一自变量的值兀:①若yu+d)=—/u),则丁=；②若J(x+a)=-^f则；③若fd+白)=则T=【典型例题】函数奇偶性的
3、判断例1、判断下列各函数的奇偶性:①心)=(x+l)寸訂A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限(3)(2015・山东卷)若函数人兀)=2*+17^②f(A)=lg(l—F)
4、x-2
5、-2奇函数，则使沧)>3成立的x的取值范I韦I为()A.(一8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+8)创兀)=x2+x,x<0,—x2+x»x>0o(4)已知沧)是R上的奇函数，且当Q0时，^x)=x1-x~1,则人兀)的解析式为变式训练1、(2015•广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.
6、y=y/1+,B.y=x+~C.y=2"+*D.y=x+ex函数奇偶性的应用例2、(1)己知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f3—g(x)=F+F+1,则代1)+曲)=()A.—3B.—1C.1D.3(2)(2016・杭州模拟)己知定义在R上的奇函数/'(%)和偶函数呂3，当*0时，/V)=—丄，当时，马(x)=2",则f(x)和g(x)X变式训练2⑴设金)为定义在R上的奇函数。当x^O时，fix)=2v+2x+b(b为常数)，则.A-D=()A.一3B.—1C.1D.3(2)(2015・新
7、课标全国卷I)若函数fix)=jdn(x+&+J)为偶函数，则a=o函数的周期性及其应用图像的公共点在()例3、若函数y=fix）对任意的实数x满足：/（兀+3）=/（x—3）,且当一30兀＜一1时，人兀）=一（兀+2几当一1W*3时，J（x）=x0⑴求人1）+人2）+人3）+…+人2016）；⑵确定y=/W的图像与y=lg7的图像的交点个数。儿个命题角度：角度一：函数的单调性与奇偶性相结合问题例4、（1）己知奇函数7W的定义域为［—2,2］,且在区间［一2,0］上递减，则满足夬1一肋+人1—加2）v0的实数m的
8、取值范围是。（2）（2015-东北三省四市二模）已知定义在R上的偶函数/U）在［0,+8）上单调递增，且夬1）=0,则不等式/（x-2）^0的解集是变式训练3设/U）是定义在R上的奇函数,且对任意实数兀，恒有＞U+2）=—几丫）。当x丘［0,2］时，J（x）=2x-x（1）求证：夬兀）是周期函数；（2）当xe［2,4］时,求7W的解析式。角度二：函数的奇偶性与周期性相结合问题例5、（2015・石家庄一模）已知fd）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若AlXl,f⑸=亍肓，则实数Q的取值范围为（）A.（—1,4）
9、B.（-2,0）C.（一1,0）D.（-1,2）函数性质的综合应用变式4、（2016・合肥模拟）已知/U）是定义在高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相R上的偶函数，并且结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为屮高档题，且主要有以下/u+2)=_7w,当泾点3时'【课堂练习】/'(%)=%,则A105.5)=设函数fd)是定义在R上的偶函数，且对任意的/WR恒有f(x+l)=/'(%—1),己知当%e［o,1］时，代劝=(2丿，则下列角度三：函数的奇偶性与对称性相结合问题例6、偶函数y=J(x)的图像关
10、于直线兀=2对称，/3)=3,则人一1)=°命题：①2是函数/tv)的周期；②函数fd)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增;③函数Ax)的最大值是1,最小值是0；④当(3,4)时，『'(/)=(J。其中正确命题的序号是变式5、函数./U)是周期为4的偶函数，当xe［0,2］时,J(x)=x-,则不等式xfix)>0在［一1,3］上的解集为。角度四：函数的奇偶性、周期
